MANUAL DA HP12C

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APRESENTAÇÃO DA HP12C

Afim de apresentar a mais popular calculadora financeira no mercado brasileiro, foram efetuadas perguntas e respostas , da ponto de vista de uma pessoa que acabou de tirar a calculadora da caixa.

Como faço para saber se minha calculadora está ok ?
Com a calculadora desligada pressione X e segure , pressione ON e então solte X.
Aparecerá running no visor e depois -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 .

O que são os símbolos escritos acima e abaixo das teclas?
Como há um número grande de funções e, para reduzir o tamanho da calculadora, cada tecla possui na verdade 3 funções. A principal, escrita em branco no corpo da tecla (chamada de flag) e duas secundárias, escritas em azul, na parte inferior da tecla, e em dourado, na parte superior. Assim, caso queira acessar uma dessas funções, você precisa primeiro, pressionar a tecla acionadora da função secundária desejada e depois a mesma.
Onde f, com a cor da tecla dourada, acionará as funções grifadas em dourado e g, com a cor da tecla azul, acionará as funções grifadas em azul. Associando-se a cor da tecla de função a cor da função que será utilizada.

Como a HP faz contas ? Cadê o sinal de igual ?
A HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. O que isso quer dizer? Enquanto em outras calculadoras para realizar uma conta como 3+ 1 = 4 você pressiona as teclas nessa ordem, na HP12C você digitará 3 ENTER 1+ e aparece o resultado 4

A HP12C possui memória?
A HP12C tem 5 tipos de memórias:

1. pilha operacional,
2. registradores de uso geral,
3. registradores financeiros,
4. memórias de programação
5. memórias estatísticas.

O que é uma memória de uso geral ?
Como o próprio nome diz é um tipo de memória usado para arquivar dados. Quem utiliza a calculadora comum conhece esse tipo de registrador pelas teclas M+, M-, M=.
A HP12C possui 20 registradores disponíveis mas apenas os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitam acumulação, ou seja, mais de um número. Nos outros apenas um dado pode ser arquivado.

E o que são stacks ou pilhas operacionais?
A HP12C utiliza 4 memórias, sendo 1 principal (X) e 3 auxiliares (Y, Z e T). Falaremos muito em registrador X, registrado em Y, números em Z, etc… sempre se referindo aos números armazenados nessas memórias. Estas memórias são “colocadas” uma em cima da outra , na seguinte ordem, de baixo para cima: X, Y, Z, T. Formando um “stack” ou seja, uma pilha.
TECLAS PRINCIPAIS
Vamos supor que você está utilizando pela primeira vez a HP12C e você digita um número e depois outro número. No visor você vê apenas o que está digitando mas a HP vai “empurrando ” para as memórias secundárias os números digitados anteriormente. Isso é uma característica muito útil como veremos adiante.

Entenda-se por teclas principais, aquelas cujos símbolos estão nos corpos das teclas ou flags, em branco:

ON Liga/desliga e sai do programa, mas mantêm a memória permanente.

f Pressione essa tecla quando necessitar:

– acessar as funções escritas em dourado
– especificar o número de casas decimais a trabalhar. Suponhamos que você deseja trabalhar com 3 casa decimais . Pressione f e em seguida 3 e todos os números aparecerão no formato XX,000.
– usar notação exponencial. Pressione f e em seguida . (ponto decimal).

O que é notação exponencial? É uma forma de representar, de forma graficamente curta, um número “grande”. Por exemplo, 17 bilhões ficaria 17.000.000.000; em forma exponencial fica 1,7 X 1010. No visor os dois zeros à direita representam o expoente.

g Pressione essa tecla quando necessitar acessar as funções escritas em azul.

ENTER Coloca o número mostrado na pilha.

CHS CHange Signal. Muda o sinal do número ou expoente atual.

EEX Entrar EXpoente. Após pressionar essa tecla, o próximo número será considerado como um expoente de base 10.

O que é a base de um número? De forma simplificada seria a maneira de “contar” uma cadeia de números. Quando trabalhamos com base 10 significa dizer que temos 10 números básicos e todos os outros são derivados deles. Por exemplo: 50 é 5 vezes 10; 75 é 5 vezes 10 mais 5; 11 é 10 mais 1.

0-9 Números inteiros.

. Ponto decimal.

CLX Limpa a tela.

+ – x / Operadores aritméticos.

STO STOre n. Seguido por um número, armazena na memória o valor desejado para posterior utilização.

Vamos supor que você deseja efetuar uma conta e quer guardar o resultado. Ao invés de escrever num pedaço de papel você digita STO 1 e arquiva na memória 1 o valor.

RCL ReCaL n. Seguido por um número, recupera da memória n e apresenta na tela o valor armazenado naquele registro.

% Percent, ou Percentil, utilizado nos cálculos de porcentagens. Armazena também o resultado numa seção da memória que vamos chamar de Registro – Y. O que será muito útil.

 % Compara a diferença percentual entre o valor armazenado no Registro Y e o valor mostrado no visor.

%T Calcula a porcentagem que x é do número armazenado no Registro Y.

i Armazena ou calcula os juros.

n Armazena ou calcula a quantidade de períodos.

PV Armazena ou calcula o valor presente.

PMT Armazena ou calcula pagamentos.

FV Armazena ou calcula o valor futuro de pagamento.

SUM+ Acumuladores de estatísticas que usam números de X e Y, registram e armazenam nos registradores R1 ao R6. Tecle o valor y. Pressione ENTRA. Tecle o valor x. Aperte SUM+. Cada vez você pressionar SUM+, a calculadora faz a seguinte operação: O número em R1 é aumentado antes por 1, e o resultado é copiado no visor. O valor x é acrescentado ao número em R2. O quadrado do valor x é acrescentado ao número em R3. O valor y é acrescentado ao número em R4. O quadrado do valor y é acrescentado ao número em R5. O produto de x e y serão acrescentados ao número em R6.

yx Eleva o número no registrador Y pelo registrador X

1/x Divide 1 pelo número mostrado no registrador X

x> Assim, pegando o intervalo de datas acima temos decorridos 5 meses de 25 de abril a 25 de setembro (ou seja 150 dias) mais 2 dias até 27 de setembro e temos como total 152 dias.

A diferença, é claro, acaba sendo mínima mas quando altas quantias estão envolvidas um dia faz muita diferença.

Lembre-se que, para fins de equivalência/proporcionalidade, um ano tem 12 meses e um mês tem 30 dias.

Como você percebeu nem tudo é como parece logo de início. Sempre preste atenção nesses pequenos detalhes.

Outro detalhe: as boas calculadoras financeiras possuem opções para ambos os métodos.
Já nas planilhas eletrônicas você consegue calcular, diretamente, apenas o tempo exato. O tempo comercial só através de um pequeno truque.

JUROS SIMPLES

A boa notícia a respeito do cálculo de juros simples é que este é, a forma mais simples forma de cálculo na Matemática Financeira. É composto da seguinte fórmula :

j = C * i * n

Exemplo: Você pediu a seu chefe um empréstimo de R$10.000,00 e ele, vai lhe cobrar uma taxa de juros de 5% ao mês, sobre o capital inicial 6 meses depois você quitar sua dívida. Quanto a mais você terá de pagar, a título de juros? Aplicando a fórmula:

j: o que você quer descobrir
C: 10.000,00
i: 5% a.m.
n: 6 meses

Logo: j = 10000 * 0,05 * 6 = R$3.000,00

Cuidado com as taxas mensais supostamente baixas. Pelo exemplo acima, fica evidenciado que mesmo taxas pequenas, se forem aplicadas por um período mais ou menos longo, pode causar um verdadeiro prejuízo ao bolso. Um grande exemplo do dia-a-dia é o Crediário.

MONTANTE (JUROS SIMPLES)

Montante nada mais é do que a soma de um capital com os juros aplicados a ele. Pegando o exemplo da seção anterior, o Capital inicial (principal) era de R$10.000,00 e os juros incidentes foram de R$3.000,00 (ou seja, M = C+j). Logo, o Montante é de R$13.000,00.
A fórmula para calcular o Montante direto é:

M = C * (1 + i * n)

Exemplo: Seu chefe, num ato de generosidade desmedida e pressionado pelo Sindicato, informou que, no mês que vem, dará um aumento de 3% no salário de todos os funcionários. Supondo-se que você ganhe R$1.100,00, para quanto irá o seu salário? Aplicando a fórmula:

M: O que você quer descobrir
C: 1.100,00
i: 3% a.m.
n: 1 mes

Logo: M = 1100 * (1 + 0,03 * 1) = R$1.133,00.

DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

O desconto é aplicado quando um empréstimo é saldado antes do vencimento previsto e, claro, desde que esse desconto esteja previsto em contrato. Assim, não vá correndo pagar todas suas contas com um mês de antecedência, pensando que com isso você irá conseguir altos descontos. Mesmo porque se você tiver algum dinheiro sobrando com quase um mês de antecedência, o melhor é colocar numa aplicação rendendo até o vencimento.
A fórmula é:

d = N * i * n

Exemplo: Qual o desconto de um título no valor de R$50.000,00, se ele for pago 2 meses antes do vencimento à uma taxa de 5,5 % a.m.? Aplicando a fórmula:

d: o que você quer saber
N: 50.000,00
i: 5,5% = 0,055
n: 2

Logo: d= 50000 * 0,055 * 2 = R$5.500,00 de desconto
VALOR ATUAL / NOMINAL

O cálculo do valor atual está para o Desconto Simples como o Montante para o cálculo de Juros Simples, ou seja, é o valor final após calcular o desconto. Pegando o exemplo da seção anterior, o Valor Nominal do título era de R$50.000,00 e o desconto incidente foi de R$5.500,00. (ou seja, A=N-d). Logo, o Valor Atual é de R$44.500,00.
A fórmula para o cálculo direto do Valor Atual é:

A = N * (1 – i * n)

Exemplo: Após receber sua devolução do I.R., você resolve quitar de uma vez as suas parcelas restantes do seu consórcio, num valor total de R$72.000,00. Faltam 5 parcelas mensais e o desconto será de um 1% a.m.. Quanto você terá de pagar em dinheiro? Aplicando a fórmula:

A: o que você quer descobrir
N: 70.000,00
i: 1% a.m.
n: 5 meses

Logo: A = 70000 * (1 – 0,01 * 5) = R$66.500,00.

TAXAS EQUIVALENTES

Antes vamos definir o que quer dizer “taxas equivalentes”. Em linguagem simples, é quando você quer verificar se duas taxas quando aplicadas em determinado espaço de tempo em determinada quantia têm como resultado o mesmo valor. E isso é fundamental, só que há diferentes formas de avaliar uma equivalência de taxas conforme o regime. Assim, vamos por partes ou regime, como preferir:

Equivalência entre duas taxas no regime de juros simples:
Pegar a taxa e multiplicá-la (ou dividi-la) pelo período correspondente ao que se deseja descobrir.

Exemplo: Você tem uma taxa de 5% a.m. e quer saber quanto é equivalente ao ano. Um ano tem 12 meses então é só multiplicar 5% por 12 e você tem 60% a.a. O inverso também é verdadeiro: você tem uma taxa de 15% a.m. e quer saber quanto é ao dia. É só dividir 15% por 30 dias e você tem 0,5% a.d.

Equivalência entre duas taxas no regime de juros composto:
Se você quer passar de uma unidade de tempo “menor” para uma “maior”, como de mês para ano, você eleva a taxa de juros pelo número de períodos correspondente. Se for o contrário, como por exemplo de ano para mês, você eleva ao inverso do período. Abaixo uma tabela com as conversões necessárias:

DE PARA FÓRMULA
a.m. a.a. ia = (1 + im) * 12 – 1
a.d. a.m. im = (1 + id) * 30 – 1
a.d. a.a. ia = (1 + id) *360 – 1
a.a. a.m. im = (1 + ia) * 1 / 12 – 1
a.m. a.d. ia = (1 + im) *1 / 30 – 1
a.a. a.d. id = (1 + ia) * 1 / 360 – 1

Exemplo: Você tem uma taxa de 24% a.a. e quer saber quanto é equivalente ao mês.
Usando a fórmula dá aproximadamente 1,81% a.m.
Ainda descrente? Então faça uma prova de confirmação: Utilize as duas taxas sobre um valor simples como R$1.000,00 e veja se o resultado é igual. (Na verdade há uma pequena diferença porque ocorreu um arredondamento da casa decimal n momento de calcular)

Equivalência entre uma aplicação e um desconto no regime de juros simples:
Há ocasiões em que será necessário verificar se uma taxa de juros aplicada a um capital e uma taxa de juros, aplicada para fins de desconto, são equivalentes. Isso é fundamental para decidir se vale a pena pagar antes, aplicar, reinvestir, etc..
A fórmula para determinar uma taxa equivalente é:

Se você tem a taxa de desconto e quer descobrir a taxa de juros correspondente:

i / (1 – i) * n

Se você tem a taxa de juros para aplicação e quer descobrir a taxa de desconto correspondente:

i / (1 + i) * n

Exemplo: Vamos pegar um capital de R$60.000,00 investido a juros simples de 8% a.m. por 3 meses. Qual a taxa de desconto simples equivalente ? Usando a fórmula:

i / (1 + i) * n = 0,08 / 1,08 * 3 = 0,0247

Ou seja, 2,47% a.m. de desconto é equivalente a 8% a.m. para aplicação, em regime de juros simples, num prazo de 3 meses.
JUROS COMPOSTOS

Os cálculos envolvendo juros compostos possuem uma estrutura muito semelhante à usada nos juros simples, como você verá. Os juros compostos referem-se às situações em que os juros são integrados ao Capital, a cada cálculo. Para facilitar, vamos pegar um exemplo clássico: Caderneta de Poupança. A cada mês os juros são incorporados ao Capital e no próximo mês os juros incidirão sobre esse montante e assim sucessivamente. No caso dos juros compostos, o resultado é o próprio Montante. A fórmula é:

Cn = C * (1 + i) n

Exemplo: Uma aplicação bancária está oferecendo juros fixos de 3% a.m. por 6 meses, sobre um valor mínimo de R$10.000,00. Quanto renderá ao final desse período?
Aplicando a fórmula:

Cn ou M: o que você quer saber
C: 10.000,00
i: 3 % ou 0,03
n: 6

Logo: Cn = 10000 * (1 + 0,03) 6 = R$11.940,52.

DESCONTO COMPOSTO

O conceito de desconto em juro composto é similar ao de desconto em juro simples. A fórmula é:

A = N * 1 / (1 + i) n

Exemplo: Suponhamos que você quer descontar um título de R$25.000,00, 2 meses antes do vencimento, de um banco que utiliza uma taxa de juro composto de 3% a.m.. Calcule o valor atual do título. Aplicando a fórmula:

A: o que você quer saber
N: 25.000,00
i: 3 % ou 0,03
n: 2

Logo: A = 25000 * 1 / (1+0,03) 2 = R$23.564,90
RENDAS CERTAS OU ANUIDADES

Anuidades ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto a nível de financiamentos quanto de investimentos. Se a renda possui um número finito de termos será chamada de temporária caso contrário é chamada de permanente. Apesar da opinião de alguns mutuários da Caixa Econômica, o financiamento da casa própria é temporária, apesar de ter um termo de conclusão bem longo.
Agora, se os termos da renda certa forem iguais é chamada de: Renda Certa de Termo Constante ou Renda Certa Uniforme; senão é uma Renda Certa de Termo Variável.
Finalmente, quando o período entre as datas correspondentes aos termos tiverem o mesmo intervalo de tempo, diz-se que a renda certa é periódica; caso contrário é não periódica.

Exemplo: Um financiamento de casa própria é um caso de renda certa temporária, de termo variável (sujeito à variação da TR) e periódica. Um financiamento de eletrodoméstico é um caso de renda certa temporária, de termo constante (você sabe quanto pagará de juros) e periódica. Já a caderneta de poupança pode se considerar como um caso de renda certa perpétua (pelo menos enquanto o dinheiro estiver à disposição para aplicação), de termo variável e periódica.

Mais algumas definições :

As rendas periódicas podem ser divididas em :

• Postecipadas
• Antecipadas
• Diferidas

Postecipadas são aquelas na qual o pagamento é efetuado no fim de cada período e não na origem.

Exemplo: Pagamento de fatura de cartão de crédito.

Antecipadas são aquelas na qual os pagamentos são feitos no início de cada período respectivo.

Exemplo: Financiamentos com pagamento à vista.

Diferidas são aquelas na qual o primeiro pagamento é feito após um determinado período.

Exemplo: Promoções do tipo, compre hoje e pague daqui a x dias, caso ainda não tenha percebido, os cálculos envolvendo renda certa lembram os cálculos de Juros Compostos e Descontos Compostos comentados anteriormente.

Em linguagem simplificada, a diferença entre esses e os casos de Renda Certa, é que nesse último você calcula quanto teve de juros, sobre uma base de cálculo fixa, podendo a mesma ser dividida em n parcelas; no caso dos Juros Compostos e Descontos Compostos, a base de cálculo varia por período.

CALCULANDO VALOR ATUAL EM CASOS DE RENDAS CERTAS

Trabalharemos aqui com cálculos de renda certas do tipo periódicos, de termos constantes e temporários, os quais são, usualmente, os mais pedidos em concursos. Para se calcular o Valor Atual num caso de Rendas Certas, a fórmula a ser utilizada depende de ser postecipada, antecipada ou diferida. Assim, se for:

Postecipada a fórmula é: V = T * an¬i
Antecipada a fórmula é: V = T+T * an-1¬i
Diferida a fórmula é: V = T * an¬i / (1+i) * m

m é sempre uma unidade menor do que a se deseja calcular, ou seja, se a venda é diferida de 3 meses, m será 2. Para saber o valor de an¬i, você pode:
-usar as tabelas, ou
-calcular usando a fórmula:

an¬i = (1+i) n -1 / i * (1+i) n.

Exemplo 1: Um carro é vendido a prazo em 12 pagamentos mensais e iguais de R$2.800,00 (num total de R$36.000,00), sendo a primeira prestação no ato da compra, ou seja, o famoso “com entrada”, ou ainda, um caso de renda certa antecipada. Sendo que a loja opera a uma taxa de juros de 8% a.m., calcule o preço à vista desse carro.
Aplicando a fórmula:

n: 12
T: 2800
i: 8% ou 0,08

Logo: V = T + T * an – 1 ¬ i
V = 2800 + 2800 * a11¬8% = R$22.789,10

Exemplo 2: Um dormitório é vendido em 4 prestações de R$750,00, com o primeiro pagamento para 3 meses após a compra (esse é um caso de diferida). Sabendo que a loja trabalha com juros de 6% a.m., calcule o valor à vista .
Aplicando a fórmula:

n: 4
T: 750
m: 2
i: 6% ou 0,06

Logo: V = 750 * a4¬6% / (1+0.06) 2 = 750 * 3,465106 / 1,1236 = R$2.312,95

SISTEMA ALEMÃO DE AMORTIZAÇÃO

Esse sistema é utilizado mais em países europeus. Assim, se você fizer negócios com a Alemanha, Suíça e outros é bem capaz de você encontrar esse tipo de amortização. O que o torna diferente ? Enquanto que nos outros sistemas de amortização os juros são pagos no vencimento, neste sistema os juros são pagos antecipadamente. Ou seja, quanto você contrai o empréstimo os juros do primeiro período são pagos; quando for pagar a 1ª parcela pagará, também, os juros antecipados da 2ª parcela e assim por diante.
A prestação é calculada pela fórmula :

p = C * i / 1 – (1 – i) n

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco suíço com juros de 4% a.a., a ser pago em 5 anos. Calcule a prestação anual.
Aplicando a fórmula:

p = C * i / 1 – (1 – i) n

Logo p= 300000 * 0,04 / 1- (1 – 0,04) 5 = R$64.995,80

Ou seja, ao final você pagará R$336.979,02 em 5 prestações, correspondente R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.979,02 aos juros. Verificamos que R$64.995,80 vezes 5 anuidades dá R$324.979,00 o que resulta em uma diferença de R$12.000. Só que você paga os juros antecipados, 4% sobre R$300.000 é R$12.000.
Mostramos abaixo uma tabela para melhor entendimento.

Parc.
Juros
Anuidade
Saldo

12.000,00
12.000,00
1
300.000,00
9.400,00

64.995,80
235.004,00
2
235.004,20
6.800,00

64.995,80
170.008,00
3
170.008,40
4.200,00

64.995,80
105.013,00
4
105.012,60
1.601,00

64.995,80
40.017,00
5
40.016,80

64.995,80
-24.979,00

Total = R$336.979,00

SISTEMA AMERICANO

Neste sistema, o devedor obriga-se a devolver o principal em um único pagamento, normalmente ao final, enquanto os juros são pagos periodicamente. Nesse caso, não existem cálculos complexos. Se for uma taxa de juros fixa, basta usar um cálculo de juros simples que você terá o total de juros, dividindo o mesmo pelo período, obtendo os pagamentos mensais

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um Banco Americano com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
Calculando:

300.000 * 4% * 5 = R$60.000,00

Ou seja, você ao final você pagará $ 360.000,00 em 5 prestações, correspondendo R$300.000,00 ao valor de amortização, paga de uma única vez ao final do período e R$60.000,00 de juros, pagos em 5 prestações iguais de R$12.000,00

Há casos em que o cliente , não desejando pagar de uma só vez o valor do principal, negocia com o banco a criação de um fundo de amortização denominado SINKING FUND de forma que, ao final do período o total de fundo seja igual ao valor a pagar. Um tipo de caderneta de poupança forçada vamos assim dizer. A prestação é calculada pela fórmula:

M=T * Sn¬i

Ou se você preferir, divida o principal pelo número de prestações, que você terá o valor do depósito mensal a ser feito.

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE)

Também conhecido como Sistema Price, em homenagem ao economista inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de empréstimos, no século XVIII. Já a denominação Sistema Francês vem do fato de esse sistema ter sido utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas. A prestação é calculada pela fórmula :

T * an¬i

Os juros são calculados sobre o saldo devedor e o valor da amortização é a diferença entre o valor dos juros e da prestação.

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
Aplicando a fórmula:

F: 300000
T: Valor das prestações
n: 5
i: 4% ou 0,04

F = T * an¬i e T = F / an¬i

Logo: T = 300000 / a5¬4% = 300000 / 4,451822 = R$67.388,13

Ou seja, ao final você pagará R$336.940,65 em 5 prestações, correspondente R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.940,65 aos juros .

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações nas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros são calculados em relação aos saldos existentes mês a mês. A soma do valor de amortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação. Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar uma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de empréstimo é usado pelo SFH e também, em certos casos, em empréstimos às empresas privadas através de entidades governamentais.

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:

O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidade de períodos, ou seja:

300.000 / 5 = 60.000.

Os juros são calculados sobre os saldos da prestação, assim:

1º mês
300.000 * 4% = R$12.000,00

2º mês
240.000 * 4% = R$9.600,00

3º mês
180.000 * 4% = R$7.200,00

4º mês
120.000 * 4% = R$4.800,00

5º mês
60.000 * 4% = R$2.400,00

Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Por exemplo, no primeiro mês você pagará R$72.000,00 de prestação mas do saldo devedor será subtraído apenas o valor da amortização que é R$60.000,00 e assim por diante.

Ou seja, você ao final você pagará R$336.000,00 em 5 prestações, sendo a primeira de R$72.000,00, a segunda de R$69.600,00, a terceira de R$67.200,00, a quarta de R$64.800 e a quinta de R$62.400,00. Disso, R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.000,00 aos juros.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA (SAM)

Esse sistema é baseado no SAC e no Sistema Price. Nesse caso, a prestação é igual à média aritmética entre as prestações dos dois outros sistemas, nas mesmas condições. Esse é o caso típico daquela frase, para que simplificar se podemos complicar… na verdade é apenas mais uma forma de se fazer um pagamento, uma outra alternativa que o cliente tem para quitar suas dívidas.

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:

Esse problema já foi resolvido pelos outros dois sistemas, logo, tudo que temos a fazer é somar os valores das prestações dos dois casos e dividir por dois.

Ou seja, você ao final você pagará $ 336.470,34 em 5 prestações, divididas da seguinte forma :

1ª – $ 69.694,06
2ª – $ 68.494,07
3ª – $ 67.294,07
4ª – $ 66.094,07
5ª – $ 64.894,07

Sabemos que R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.470,34 aos juros.

LISTA DE FÓRMULAS

BÁSICO

Juros Simples: j = C * i * n
Montante ( Juros Simples): M = C * (1 + i * n)
Juros Compostos: Cn = C * (1 + i) n
Desconto Composto: A = N * 1 / (1+i) n
Desconto Comercial Simples: d = N * i * n
Valor Atual: A = N * (1 – i * n)

EQUIVALÊNCIA DE TAXAS

Entre duas taxas (juros compostos):

DE PARA FÓRMULA
a.m. a.a. ia = (1 + im) * 12 – 1
a.d. a.m. im = (1 + id) * 30 – 1
a.d. a.a. ia = (1 + id) *360 – 1
a.a. a.m. im = (1 + ia) * 1 / 12 – 1
a.m. a.d. ia = (1 + im) *1 / 30 – 1
a.a. a.d. id = (1 + ia) * 1 / 360 – 1

ENTRE APLICAÇÃO E DESCONTO (SIMPLES) :

Se você tem a taxa de desconto e quer descobrir a taxa de juros correspondente:

i / 1- i.n

Se você tem a taxa de juros para aplicação e quer descobrir a taxa de desconto correspondente:

i / 1+ i.n

RENDAS CERTAS

Valor Atual (Postecipada): V = T * an¬i
Valor Atual (Antecipada): V = T + T * an – 1¬i
Valor Atual (Diferida): V = T * an¬i / (1 + i) * m
Montante: M = T * Sn¬i
an¬i: (1+i) n -1 / i * (1+i) n

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