INTRODUÇÃO

O tema desse trabalho é “Professor de matemática: reflexões para uma formação continuada”.

A importância do desenvolvimento desse tema deve-se à reflexão à problemática da formação do professor de matemática, indicando alguns pontos fundamentais para que o professor possa desenvolver uma prática educativa transformadora.

O motivo da escolha do tema em pauta deve-se à preocupação em buscar as possíveis contribuições de uma análise de educação continuada para a transformação das práticas pedagógicas dos professores de matemática e com o intuito de melhoria para o processo de ensino e de aprendizagem em matemática.

Assim, faz-se necessário investigar a relação existente entre a formação continuada do professor de matemática e a construção do ensino e de uma escola básica comprometida com a formação para cidadania.

Com relação às hipóteses levantadas; a experiência do professor, seu saber docente, contradiz a proposta de formação e a realidade vivida pelo professor; é imprescindível a atitude reflexiva do professor sobre sua própria atividade docente, de maneira que possa resolver os problemas cotidianos inerentes ao processo ensino-aprendizagem; existe uma perspectiva clássica cujo lócus é a própria universidade, criticada por ser considerada tradicional, fragmentária e desconectada da realidade do professor e a melhoria da qualidade de ensino passa, necessariamente pela construção de um processo democrático, pela reconsideração do papel docente enquanto mediador cultural e facilitador.

O objetivo geral é estimular o professor a perceber e superar a fragmentação do conhecimento matemático, refletindo sobre a importância desse conhecimento para a construção da cidadania dos alunos.

Os objetivos específicos são: relatar a importância da formação continuada, explicar como é a concepção de ensino e aprendizagem em matemática, citar quais as contribuições de propostas para a transformação da prática pedagógica e explicitar a relação do professor de matemática e alunos.

Quanto à metodologia, o trabalho foi realizado através de um levantamento bibliográfico sobre o assunto, onde foram abordadas as diferentes visões de cada autor.

Este trabalho está estruturado da seguinte forma:

No primeiro capítulo intitulado por “a formação do professor de matemática” aborda que o conhecimento matemático é trabalhado no processo de formação a partir da perspectiva da matemática acadêmica, ignorando-se, em conseqüência, importantes questões diretamente envolvidas na prática escolar. A principal implicação do estudo para o processo de formação de professores na licenciatura refere-se à necessidade de um redimensionamento da formação matemática de modo a equacionar adequadamente os papéis da matemática escolar e da matemática científica nesse processo.

No segundo capítulo denominado “relacionando o conhecimento à prática pedagógica”, pauta-se que as ações de formação docente em serviço devem se consolidar em termos de uma discussão dos princípios norteadores das reformas curriculares em vigor, situando-as no âmbito das recentes conquistas da pesquisas em Educação Matemática, de seleção e elaboração de materiais didáticos, no auxílio ao preparo das aulas, no seu acompanhamento e avaliação.

No terceiro e último capítulo por “professor de matemática: algumas reflexões”, alerta que pensar a Matemática na escola como um processo de formação de conceitos exige repensar o papel do professor, as condições de viabilização do trabalho pedagógico, a maneira de pensar, de sentir e de agir em Educação, o momento histórico e as características e o interesse da clientela. Trata-s de tarefa cujo movimento gira em torno do envolvimento de toda a comunidade escolar; particularmente, relaciona-se ao processo de conscientização do professor para a necessidade de uma nova postura diante do aluno.

Acredita-se que esse trabalho possa contribuir para o desenvolvimento profissional do professor de matemática, especialmente ao estimular uma reflexão sobre sua prática pedagógica.

1 A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

1.1 CONTEXTO DE SUA FORMAÇÃO INICIAL

O magistério em todas as suas múltiplas ramificações, constitui-se numa profissão extremamente complexa, onde as interações humanas diversificadas possibilitam experiências únicas e inesperadas, devendo, portanto, haver uma preocupação por parte destes profissionais com sua formação humanística, além dos conhecimentos técnicos pertinentes a cada área de atuação.

De acordo com Smolka (2000), deve ser considerado o fato de que, durante sua formação, o professor recebe influências diversas, de pessoas e instituições, que também estão em constante processo de transformação particular e adequação às mudanças do mundo moderno. Ainda, segundo o mesmo, o processo de formação do professor envolve uma dimensão social e uma dimensão pessoal.

Uma ferramenta que pode auxiliar na divulgação dos trabalhos desenvolvidos nesta área consiste-se na escrita que, além de possibilitar uma experiência compartilhada entre os interessados, funciona como auto-formação pessoal.

A utilização da escrita discursiva e narrativa, pelos profissionais da educação sobre o seu próprio processo de formação constitui-se num objeto de reflexão pessoal sobre seu desenvolvimento, papel e atuação.

Tem-se notado, especificamente, nos cursos de graduação em Matemática, que pouco espaço tem havido para uma melhor exploração dos recursos da escrita compreensiva e reflexiva, devido ao fato desta disciplina estar subordinada a muitas fórmulas e técnicas consideradas auto-suficientes.

A escrita técnica e formal, em detrimento da escrita reflexiva e discursiva, inviabilizam uma narrativa adequada sobre aquilo que se aprende e que se ensina.

As competências exigidas na atualidade como, saber argumentar, dialogar e se comunicar, por via oral, escrita e videográfica, sua utilização racional, eficiente, convincente e articulada, adquire cada vez mais importância na formação de todos os profissionais, aí estando inclusos os futuros professores de Matemática.

Nos cursos de graduação em Matemática, porém, é observada a ênfase tradicional na oralidade como principal forma de comunicação. Este fato decorre da necessidade da utilização de uma escrita predominante técnica e formal, que privilegia a coerência lógico-matemática de sistematização em detrimento de uma problematização mais reflexiva e intuitiva.

Esta modalidade formal, porém, quando utilizada isoladamente, tem se mostrado, na maioria das vezes, ineficaz, visto o avultante contingente de egressos que, ao final de suas experiências escolares, conseguem interiorizar um mínimo de conceitos básicos utilizáveis na sua vida cotidiana.

Nos cursos de Licenciatura em Matemática, a tradição de pouca leitura e pouca escrita inibe a produção de textos analíticos, coesivos e coerentes, uma vez que a escrita técnica e formal não tem como preocupação primeira produzir sentidos, sendo geralmente sintética, reducionista e hermética.

A escrita neste caso é utilizada apenas para dar conta de justificar o procedimento utilizado não permitindo uma abertura de significação e interpretação das idéias.

Essa visão rígida e tradicional das formas de utilização da linguagem escrita entre os profissionais do ensino de Matemática, acaba por tolher-lhes a capacidade de reflexão e aperfeiçoamento intelectual.

A palavra letramento, de acordo com Soares (1998), surge da palavra inglesa literacy que significa não apenas saber ler e escrever, mas utilizar-se de forma eficiente dessas ferramentas.

Kramer (2001) salienta que a definição correta relativa à letramento, exige reflexão e discussão crítica, além da proposição de políticas e de práticas quanto à mesma.

Carrasco (2001) discorre sobre este problema, na medida em que relata a dificuldade muito freqüente, de leitura e interpretação da linguagem matemática notificada por símbolos, por parte de pessoas não habituadas aos mesmos. Este fato ocasiona um distanciamento cada vez maior entre as pessoas e esta ciência tão essencial às realizações humanas. Muitos, ainda julgam ser esta a única forma convincente de expressar e demonstrar os conteúdos matemáticos.

Atualmente, busca-se uma sensibilização quanto à utilização da leitura e da escrita no processo de ensinar e aprender matemática na Licenciatura, como forma de ampliar o poder de compreensão e de reflexão dos futuros professores sobre seu próprio processo de aprendizagem, visando instrumentá-los ao entendimento de como o mesmo ocorre com seus alunos.

Outro aspecto importante a ser trabalhado, juntamente com o exercício permanente de leitura e escrita interpretativa e reflexiva, consiste na utilização de metodologias que permitam a utilização de experiências concretas, vinculadas à realidade prática e social do educando para melhor assimilação das aprendizagens.

O professor deve ter em mente que educa para a vida, ou seja, dela devem ser retirados os elementos contextualizadores para seu trabalho cotidiano e para ela devem ser direcionadas as competências desenvolvidas apropriadas.

Powell (2001) e Kramer (2000) associam experiência com aprendizagem.

Para que a aprendizagem realmente se concretize, há a necessidade da reflexão do homem sobre a experiência para que ela assuma um caráter não passageiro e se internalize.

Essas experiências podem influenciar significativamente a cognição, uma vez que, segundo Kramer (2000), há dois modos de senti-las: a vivência (a ação se esgota no momento de sua realização) e a experiência propriamente dita (ação ocorrida que é pensada, narrada e compartilhada com mais pessoas). A primeira é considerada pelo mesmo como finita e a segunda, como infinita, uma vez que transcende no tempo e é compartilhada, se tornando coletiva.

De acordo com Powell (2001), a reflexão crítica e atenta sobre as experiências matemáticas realizadas pelos alunos, desencadeadas por um ambiente de aprendizagem significativo contribui para que esses mesmos alunos possam desenvolver seu processo metacognitivo.

De acordo com Oliveira (1995), os procedimentos metacognitivos, são operações deliberadas do sujeito sobre suas próprias ações intelectuais. Eles indicam a consciência do sujeito a respeito de seus processos de pensamento, permitindo-lhes descrever e explicar esses processos; há conjuntamente, uma busca de estratégias diversificadas à resolução de cada tarefa específica, a partir da consciência de que há inúmeras regras e princípios possíveis de serem utilizados na solução dessas mesmas tarefas.

Para Powell (2001), a escrita é uma ferramenta significativa nesse processo de reflexão sobre a experiência, possibilitando influenciar significativamente a cognição e a metacognição do sujeito que aprende.

Para Oliveira (1995), através da escrita, o sujeito pode refletir e construir conhecimento explícito e desenvolver a consciência metacognitiva, através da verificação do discurso escrito enquanto produto de pensamento.

Larrosa (2001) esclarece a questão na medida em que demonstra que as palavras determinam o pensamento, uma vez que o homem utiliza-se das mesmas para pensar.

Conseqüentemente, para uma boa articulação das idéias, são necessárias capacidades argumentativas bem fundamentadas e convincentes, que só se conseguem com um constante treino lingüístico, sustentado por uma escrita equivalente.

Segundo o mesmo, a experiência, ou seja, a possibilidade de que algo nos aconteça ou nos toque, requer, parar para pensar, parar para olhar, parar para escutar, pensar mais devagar, olhar mais devagar, e escutar mais devagar; parar para sentir, sentir mais devagar, demorar-se nos detalhes, suspender a opinião, suspender o juízo, suspender a vontade, suspender o automatismo da ação, cultivar a atenção e a delicadeza, abrir os olhos e os ouvidos, falar sobre o que nos acontece, aprender a lentidão, escutar aos outros, cultivar a arte do encontro, calar muito, ter paciência e dar-se tempo e espaço.

Para Larrosa (2001), a experiência só é válida se trouxer embutida uma potencialidade formativa, ou seja, se ao acontecer, nos trouxer alguma transformação.

Para o aproveitamento dessas concepções no ensino da Matemática, deverá haver uma reformulação e acréscimo, às leituras técnicas e formais tradicionais, de uma outra linguagem e uma outra prática, que seja exploratória, comunicativa e intersubjetiva, privilegiando a produção de sentidos sobre o que se ensina e aprende.

Jobim e Souza (1997) nos relatam que a experiência cotidiana mais importante é a experiência que se vive com a linguagem.

Kramer (2000) salienta que a escrita não deveria ter o papel de adaptar o futuro profissional aos modelos já pré-estabelecidos de ensino e aprendizagem, mas antes, incentivar o novo, a criação e a abertura de múltiplas visões e diálogos que visem adaptar a atuação do profissional a um mundo cada vez mais dinâmico.

Para adaptar os cursos de Licenciatura em Matemática às novas concepções dele esperadas, há que se repensar a concepção de Educação Matemática por parte de seus planejadores e executores e também a concepção de Educação.

A Educação Matemática pode ser uma ciência feita de abstrações (conceito que ainda perdura em muitos lugares) ou uma ciência integrada às atividades humanas, que leve seu usuário à utilização eficiente de seus instrumentos, porém de forma reflexiva e investigadora.

Os requisitos desejáveis na formação do futuro professor de matemática, que possibilitará o desenvolvimento desse raciocínio próprio, capacitando o reconhecimento das relações entre matemática e situações da realidade são: o conhecimento em conteúdos específicos, o conhecimento em Educação Matemática e o conhecimento em áreas como psicologia, pedagogia, história, filosofia e até de linguagem.

De acordo com Freitas e Fiorentini (2004) existem cinco tendências sucessivas e até cumulativas que estão presentes em cursos de licenciatura:

• conhecimento adequado de metodologias de ensino;
• exercício da prática escolar;
• conhecimento da teoria em Educação Matemática;
• capacitação como professor pesquisador (emergente);
• experiência em matemática do professor (emergente).

A inevitável adequação à dinâmica moderna, tem acrescido às licenciaturas em Educação Matemática na atualidade, temas como Etnomatemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, Informática no Ensino e outros.

A tendência emergente quanto à formação do professor pesquisador, visa capacitar o licenciando a agir e experimentar os desafios reais, e a partir dessa experiência buscar soluções; a quinta tendência enfatiza a experiência/representação como um fator importante na formação professor.

Freitas e Fiorentini (2006) descrevem a seguinte divisão nos cursos atuais de licenciatura em matemática: Departamento de Matemática (conteúdos específicos) e a Faculdade de Educação (formação pedagógica).

A diferença entre os dois consiste na formação de matemáticos, que ministrarão aulas no primeiro caso e do educador que as ministrará no segundo.

As concepções de ensino e de ensino de matemática nesses cursos são distintas, deixando a desejar quanto à integração das unidades envolvidas e a articulação no conteúdo específico e pedagógico.

É verídica a ocorrência do decréscimo do número de formandos nas Licenciaturas em Matemática, em atuação no ensino da mesma nos últimos anos, sendo importante questionar onde estes profissionais estão trabalhando. Em muitos casos, estão sendo absorvidos pelas empresas, em diversas atuações, ao invés de ministrarem aulas em escolas primárias e secundárias.

Em ambos os casos, os educadores matemáticos organizam atividades de ensino com o objetivo de possibilitar aos outros o acesso a conhecimentos matemáticos.

O campo tradicional do educador matemático centraliza-se na escola e especificamente na sala de aula, que é célula de formação do sujeito na educação formal onde se observa o sujeito em seu processo de aquisição de conhecimentos. Na escola, ocorre o projeto educativo mais amplo, é onde um grupo de sujeitos com suas diversidades são orientados a interagirem de forma condizente com a formação almejada.

Em se tratando da atuação do educador matemático numa empresa, Freitas e Fiorentini (2006) a consideram como legítima, pois nela ocorre constante produção de problemas que vem a ser solucionados com ferramentas matemáticas.

Esta atuação específica, realizada fora do ambiente escolar, promove uma aprendizagem prática, que permite uma visão da matemática como cultura e como instrumento útil na resolução de problemas, fazendo com que profissionais que não tiveram acesso formal aos conhecimentos matemáticos, possam adquiri-los e usufruí-los, mesmo de maneira informal, contribuindo para diminuir a imagem negativa que muitos têm inerente a ela.

O ensino e aprendizagem da matemática não se limitam obviamente a esses espaços, também se realizam involuntariamente em diversas situações e com a utilização de diferentes métodos e materiais. Como exemplo, podemos citar o uso de jogos, da calculadora, dos microcomputadores, etc.

Atualmente, em vista da multiplicidade de opções de inserção do profissional de educação matemática, há a preocupação crescente de estudar e descobrir os processos através do qual se realiza a assimilação do conhecimento, em detrimento do conceito tradicional de como se ensina.

Visto deste prisma, o educador passa a assumir o papel de contínuo aprendiz. Este profissional, por estar também aprendendo, pode ser suscetível a erros, devendo na sua trajetória em busca do saber, utilizar-se de constantes pesquisas, podendo reinventar e até recriar.

Essa formação, sem dúvida, trata-se de um fenômeno complexo e o desencadeador do processo de formação é a mudança do paradigma sobre o que é este profissional e sobre os processos de aquisição de conhecimento humano.

O avanço da ciência e o progresso tecnológico fizeram emergir questão polêmicas sobre os novos rumos quantos aos perfis desejáveis para os profissionais do futuro e o professor de matemática não se excetua.

O ponto de partida para desencadear ações educativas que promovam uma formação continuada do professor é a consideração dele como sujeito e profissional.

O desafio é adequar o ensino da matemática as novas exigências e mudanças em relação à formação do professor licenciado em matemática e, principalmente, definir e justificar o papel do mesmo frente às necessidades da sociedade moderna.

Logicamente, o professor licenciado em matemática é o profissional habilitado a ministrar os conteúdos que possibilitam a aprendizagem dos conhecimentos matemáticos necessários à formação do homem, para que este tenha condições de acompanhar as crescentes mudanças nos meios de produção.

A nova visão, agora integral, do professor de Educação Matemática, permitiu concebê-lo como pessoa, como professor total numa escola, considerando a prática letiva e suas restantes atividades profissionais dentro e fora da escola, ou seja, este profissional passou a ser encarado como um educador que se utiliza da matemática como instrumento formador (FREITAS; FIORENTINI, 2006).

Educar em matemática então exige por parte dos profissionais da área, uma tomada de posições acerca dos objetivos sociais e a transformação destes objetivos em conteúdos escolares para serem ensinados segundo um determinado método.

Na definição dos conteúdos a serem ministrados pelo educador matemático, deverão ser levados em conta os conceitos necessários para a compreensão dos fenômenos físicos e sociais.

Alguns exemplos que podem ser citados como tentativas de modernizar o ensino e a aprendizagem da matemática, em consonância com as novas expectativas são:

• Pesquisas e experimentos para adaptar o ensino da matemática a estudantes de culturas diferentes (Etnomatemática);
• Adaptar o ensino às atividades quotidianas dos alunos;
• Investigar os fundamentos psicológicos do desenvolvimento cognitivo, como pré-condição para uma compreensão mais clara da aprendizagem;
• Compreender como a mente capta e resolve um problema matemático;
• Investigar novos currículos;
• Procurar formas de melhorar a formação dos professores de matemática;

A reformulação mais delicada, entretanto, consiste na sensibilização do profissional de educação matemática, para o real sentido da mudança que se está esperando, ou seja, é necessário um comprometimento incondicional na busca por revisões e atualizações constantes, que visem preencher as lacunas abertas pelas novas exigências sócio-econômicas na atualidade.

O profissional em educação matemática nunca deve se esquecer que está preparando cidadãos aptos a situar-se criticamente no mundo atual, com perspectiva de transformá-lo conforme as necessidades coletivas e depois particulares.

De uma maneira radical, esta mudança deve brotar do inconformismo com a situação atual do fracasso do Ensino, tornando-se, portanto num compromisso de ação e de transformação, portanto, político.

A competência do profissional em questão, não se mensura através dos conteúdos que programa e ministra, nem tampouco quanto ao cumprimento do currículo, nem ainda, por conseguir a atenção e submissão dos alunos, pois este professor, que geralmente induz o aluno a prestar atenção na aula, o faz exigindo uma atitude passiva, sem maiores envolvimentos por parte do aluno.

O novo modelo de competência esperado, abrange uma visão mais flexível das relações de ensino-aprendizagem, nas quais o aluno exercita sua independência, aprendendo a questionar, raciocinar e até duvidar do que já sabia.

Uma boa qualificação profissional, nos termos técnicos de conteúdos e métodos, também é imprescindível, devendo vincular-se à reflexão sobre a concepção da escola, como local que ajuda o aluno a desenvolver seu potencial, que o ensina a pensar, e que o ajuda a descobrir caminhos para transformar a sociedade em que vive.

O estudo da Etnomatemática vem ao encontro desta expectativa, uma vez que, busca uma reflexão sobre a escola e a comunidade na qual esta se insere, procurando adaptar o ensino-aprendizagem às camadas populares e conscientizá-las do seu papel na sociedade em que vivem.

De acordo com a Enciclopédia Wikipédia (2007):

A etnomatemática foi cunhada da junção dos termos techné, mátema e etno, surgiu na década de 70 com base em críticas sociais acerca do ensino tradicional da matemática; mais adiante, o conceito passou a designar as diferenças culturais nas diferentes formas de conhecimento. A etnomatemática pode ser entendida como um programa interdisciplinar que engloba as ciências da cognição, da epistemologia, da história, da sociologia e da difusão.

A utilização da etnomatemática possibilita adequar contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos sujeitos aos quais se dirige. A matemática vivenciada pelos meninos em situação de rua, a matemática desenvolvida em classes do ensino supletivo, a geometria indígena, são completamente distintas entre si em função do contexto cultural e social na qual estão inseridas.

Um exemplo de trabalho que pode ser realizado consiste no método de Resolução de Problemas, que possibilita inter-relações entre os conteúdos ministrados e o dia-a-dia dos alunos. Esta modalidade cria um envolvimento real e reflexivo por parte dos alunos, com extrema colaboração na proposição de soluções aos mesmos.

Operando em consonância com a realidade circundante, o aluno se torna consciente e comprometido com a mudança dessa mesma realidade. O diálogo reflexivo, oral ou escrito, nesta concepção de aprendizagem é o instrumento mediador entre aluno e professor.

O respeito aos alunos, exercido pelo professor, dará vazão à livre expressão dos sentimentos e atitudes dos mesmos, devendo, sempre que possível haver o planejamento das atividades de ensino de forma conjunta.

Muitas dúvidas assaltam os professores na sua trajetória profissional frente a uma sala de aula e elas foram sintetizadas nas seguintes questões:

A quem ensinar?

A clientela a quem se destinam os ensinamentos deverá ser a norteadora dos avanços ou retrocessos nos conteúdos progressivos a serem ministrados. Todo o processo de ensino aprendizagem deve adequar-se a ela, respeitando os ritmos individuais dos processos de compreensão e assimilação.

Não adianta programar atividades sobre alunos idealizados, a meta é suscitar ao máximo as potencialidades inatas de cada um, buscando aperfeiçoá-las e superá-las, em observância aos seus interesses e reações.

O que ensinar?

Deve haver uma aproximação real entre o que se ensina e sua aplicação prática na vida diária, não se apegando à quantidade de conteúdos, mas sim, na perfeita assimilação dos fundamentos básicos almejados, com respectiva progressão em vista dos progressos alcançados. Os fatos e problemas puramente especulativos devem ser suprimidos para que haja uma integração entre o saber matemático escolar, o saber matemático aplicado e o saber matemático do cotidiano.

Como ensinar?

O profissional em educação matemática deve estar atento às inovações didáticas e metodológicas que possam surgir ou estar em experimentação, não no sentido de acompanhar modismos, mas, na verificação séria e reflexiva desses mecanismos como um meio mais eficaz ou não de conduzir a assimilação dos conteúdos programados. Alguns exemplos que podem ser citados são: o estudo dirigido, aulas teóricas, os métodos da redescoberta, fichas de trabalho, oficinas e laboratórios de matemática, etc., não perdendo de vista a importância de se abordarem diferentes representações de um mesmo conceito, levando o aluno a estabelecer conexões entre elas. O conhecimento técnico eficiente das metodologias específicas da área que se leciona, aliadas à adequação à realidade dos clientes potenciais, certamente permitirá que se flua de forma satisfatória todo o processo de ensino aprendizagem.

Para que ensinar?

Para determinar a utilidade de cada conhecimento específico que se deseja fazer assimilar em educação matemática, deve-se refletir sobre os valores dos mesmos em cada grau de ensino.

Freitas e Fiorentini (2004) sugerem as seguintes verificações:

• sua utilidade na vida quotidiana;
• sua utilidade em diferentes áreas do saber;
• sua utilidade no desenvolvimento mental.

Os objetivos do ensino de matemática devem ser formulados, buscando a assimilação progressiva dos conhecimentos básicos pertinentes à matéria e sua progressão gradativa, tendo como base o ritmo de desenvolvimento eficaz dos alunos quanto a esse conhecimento, à ação, ao pensamento, à expressão e ao sentimento, visando melhorias de formação e informação dos mesmos.

Freitas e Fiorentini (2004) consideram que o profissional em educação matemática passa por uma crise de valorização, em decorrência dos seguintes fatores:

• Desvalorização da profissão;
• Preenchimento de vagas no magistério por parte de qualquer profissional que tenha uma graduação universitária, mesmo não específica;
• Abandono e desinteresse dos estudantes pelo magistério como profissão;
• O magistério é procurado por pessoas que não encontram uma outra opção na escolha da profissão;
• O abandono da profissão por licenciados que se aposentam ou mudam de atividade;
• O desconhecimento por parte da maioria dos professores de matemática dos objetivos e finalidades do Ensino de Matemática;
• A visão limitada e consolidada, do princípio totalmente absurdo de que para ensinar matemática é bastante conhecer as proposições e as teorias que a estruturam;
• A inércia quanto à busca por inovações devido à necessidade de retornos aos estudos e pesquisa;
• A tendência da propagação das formas de ensino tradicionais, sem ênfase à reflexão;
• Ausência de uma boa formação, além do conteúdo específico que se vai ensinar;
• Falta de conhecimento e de visão crítica para adequar os conteúdos do curso à realidade dos estudantes;
• Falta de adequação das metodologias e das técnicas para atender ao compromisso sincero com a realidade sócio-cultural na qual se vai trabalhar;
• Ausência de preocupação em se atualizar e renovar, sem modismos, aprofundando seus conhecimentos;
• O professor não busca conhecer e amar a missão de educar;
• O profissional de educação matemática não é capaz de despertar nos estudantes o desejo de fazer e de estudar matemática;
• Há falta de conhecimento quanto ao desenvolvimento biológico e mental dos estudantes com quem vai trabalhar;
• Incapacidade de interpretação e análise dos erros dos estudantes para transformá-los em um novo caminho de compreensão e de aprendizagem;
• Limitação da proposição de alternativas que estimulem os estudantes a descobrirem diferentes caminhos para resolver problemas em matemática;
• Dificuldade em relacionar o ensino de matemática com a realidade da comunidade com que está trabalhando;
• Ser um consumidor para minimizar os obstáculos epistemológicos na construção do conhecimento pelos alunos.

1.2 CONCEPÇÕES DE PROFESSORES SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA

O ensino da matemática, assim como nas demais matérias do núcleo básico de ensino, deve vir acrescido e interligado, na atualidade, com os temas transversais, propostos pelos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais), como saúde, meio ambiente, pluralidade cultural, orientação sexual e ética.

O ensino matemático em si, já abre uma gama de interações possíveis com os temas propostos, sendo que, alguns educadores, na sua prática pedagógica diária, já se utilizam da interdisciplinaridade para melhor compreensão e eficácia do ensino. A exigência para os mesmos, não consiste de novidade tão complexa e inexeqüível.

O projeto pedagógico de cada escola deve ser realizado levando em consideração essa nova abordagem múltipla de ensino, adaptando os currículos aos temas transversais propostos, além da adequação à sua clientela específica.

Essa conexão entre a Matemática e os temas transversais, sugerida pelos PCNs, incita o professor à articulação de algumas das idéias fundamentais da Matemática aos desafios de uma prática pedagógica contextualizada.

Na prática, esta nova abordagem possibilita ao educando estabelecer relações entre a Matemática e os conflitos socioeconômicos dos quais é participante, no sentido de desenvolver-lhe uma visão crítica, do modo mais adequado de tomar decisões, de fazer análises e tratar adequadamente as informações.

Os temas, ética, consumo, cidadania fazem parte da concepção de uma Matemática voltada para o social.

Considerado agora como educador integral, o profissional do ensino de Matemática deve estar atento quanto á formação geral de seus alunos, assegurando-lhes um pleno desenvolvimento de atitudes e valores, visando adestrá-los á reflexão de como funcionam os sistemas político e econômico e as relações sociais de poder.

A Matemática, na perspectiva holística, ocupa-se da articulação de categorias, como beleza, harmonia, leveza e paz.

De acordo com a Enciclopédia Wikipédia (2007):

Holismo (grego holos, todo) é a idéia de que as propriedades de um sistema, quer se trate de seres humanos ou outros organismos, não põem ser explicadas apenas pela soma de suas componentes. O primeiro filósogo que o instituiu para a ciência foi o francês Augusto Comte (1798-1857), ao instituir a importância do espírito de conjunto (ou de síntese) sobre o espírito de detalhes (ou de análise) para uma compreensão adequada da ciência entre si e de seu valor para o conjunto da existência humana.

Os eixos temáticos da Matemática devem ser apresentados de modo a focalizar as informações como tema a ser valorizado e experimentado pelos alunos na sua vida prática.

Freitas e Fiorentini (2006) sugerem que os temas como, função, proporcionalidade, medidas, probabilidade e teorias de jogos sejam trabalhados envolvendo os seguintes problemas:

• Tomada de decisão no cotidiano;
• Desertificação e recursos hídricos;
• Camada de ozônio;
• Crescimento de populações;
• Produção artística e cultural;
• Corpo e qualidade de vida;
• Transportes;
• Meio ambiente;
• Produção e reservas de alimento;
• Consumo.

Estes exemplos demonstram a plena viabilidade da integração entre a Matemática e os temas transversais de modo a preparar futuros cidadãos conscientes e dispostos a enfrentar os desafios que estão por vir.

1.3 FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA

As múltiplas incógnitas que o mundo atual nos apresenta como: que tipo de alunos devemos formar e quais as potencialidades e instrumentais técnicos, éticos e morais serão convenientes num futuro altamente evolutivo, competitivo e acelerado, ou ainda, se já não é chegada a hora de reconsiderar essa urgência, são considerações que têm permeado as discussões sobre como essas questões impactam a formação do educador do futuro.

Esta questão vem caracterizando, já há alguns anos, uma preocupação fundamental na comunidade educacional, como podemos observar nos inúmeros documentos e estudos citados por Ribeiro (1999) e publicados em âmbito mundial.

Conforme Saul (1996), o processo de formação dos educadores têm tido como alicerce a lógica da racionalidade técnica, através da qual os saberes científicos são ministrados através do rigor das regras inerentes a cada ramo de estudo, ocasionando um distanciamento entre a teoria e a prática.

Essa forma de atuação por parte do professor inibe a efetivação das aprendizagens, uma vez que cerceia qualquer forma de associação e aplicabilidade relativas aos conteúdos apresentados. Aqueles alunos que conseguem assimilar satisfatoriamente alguns conceitos básicos para a resolução dos problemas apresentados, limitam-se à repetição mecânica de fórmulas e conceitos pré-determinados.

Em se tratando da formação do professor nos cursos de Licenciatura em Matemática, de acordo com Ribeiro (1999), a parte prática é relegada ao final do curso por se presumir que nesse estágio o mesmo já tenha absorvido os conteúdos científicos que deverão ser repassados aos alunos.

Essa metodologia reduz a prática a um momento de aplicação de regras e técnicas desenvolvidas teoricamente.

Pérez Gómez (1995) salienta a necessidade de reformulação quanto à formação dos professores, priorizando-se a implantação de uma proposta de formação segundo um modelo reflexivo.

Esse modelo supõe uma formação centrada na prática, sendo esta entendida como um processo de investigação e articulação permanente na relação com a teoria e ocupando o eixo central do currículo dos cursos de formação de professores.

Perrenoud (1993) esclarece que o conhecimento teórico de maneira alguma será relegado a segundo plano, mas que, somente será validado quando se articular com a prática em situação, ou seja, a relação teoria-prática deve ser entendida numa relação dialética, que promova a ação-reflexão do professor e também numa relação dialética permanente, como um sistema em cadeia.

A nova função do professor, em oposição à mera transmissão de conhecimentos, será a de construir e reconstruir o mesmo, num processo investigativo.

De acordo com Ribeiro (1999), os conhecimentos matemáticos têm o valor que o profissional de educação matemática lhe atribui, em consonância com sua maneira de entendê-la, de como enxerga seu processo de assimilação e principalmente seus objetivos. Esses conceitos são formados na sua trajetória escolar e se não houver um suporte adequado no curso de licenciatura que freqüentou, com vistas à educação reflexiva, estes conceitos poderão perpetuar-se indefinidamente.

De acordo com Perrenoud (1993), é gritante o fato de que alguns educadores universitários perpetuem a formação de professores com base apenas em suas experiências passadas como alunos.

Kramer (2000) ressalta a importância de se definir o verdadeiro objetivo dos cursos de Licenciatura em Matemática, pois ao seu término, o professor recebe um diploma que lhe confere a habilitação de Licenciado em Matemática.

As habilidades e competências adquiridas nestes cursos, porém, não correspondem à formação esperada, tornando-se necessário uma reformulação dos objetivos dos cursos de licenciatura em matemática, entendendo-os como momento propício à construção e ao repensar das concepções desejáveis quanto à formação de futuros professores de modo que conduzam a uma aprendizagem matemática realmente significativa.

Esta Universidade deve ser entendida como um espaço de produção de saberes e de experiências significativas de aprendizagem, devendo primar pela formação do professor que vai atuar, especificamente, no ensino fundamental e médio. Muitas das instituições de ensino superior oferecem, paralelamente, a formação em Bacharelado e Licenciatura.

O Bacharelado seria um curso de “formação inicial”, complementado com a prática científica em Matemática em programas de pós-graduação,

A Licenciatura seria um curso de “formação terminal”, já que seus alunos, depois dos anos de graduação, devem estar “prontos” a dirigir classes.

Soares (1998) adverte que, nesses casos, a ênfase das disciplinas do núcleo comum do curso acaba sendo atribuída à formação do bacharel, sendo que a Licenciatura acaba sendo vista como uma ramificação do curso, quando na realidade deveria constituir-se no seu eixo central.

Este fato acarreta o inconveniente de quem nem todos os profissionais têm oportunidade de realizar o bacharelado, ou ainda, podem concluí-lo num momento muito distante de sua formação inicial.

De acordo com Oliveira (1995), o curso de licenciatura deveria contemplar os seguintes eixos: formação específica em conhecimentos de Matemática, formação pedagógica e formação em Educação Matemática, de forma interligada, sustentada e subsidiada, num movimento em que a teoria sirva de elemento orientador e impulsionador da prática e a prática como elemento de investigação da teoria.

Para a real efetivação das mudanças na formação do professor na Licenciatura em Matemática é preciso definir o papel da Prática de Ensino e de Estágio, devendo ocorrer a execução dessas práticas desde o início do curso, cumprindo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB no 9394/96).

De acordo Bertoni (1995); Wagner, Nasser; Tinoco (1997), algumas das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática, como, Conhecimentos em Conteúdos Específicos, Conhecimentos de Formação Pedagógica e Conhecimentos em Educação Matemática, devem ser articulados visando uma instrumentação que fomente a aplicação de atividades que realmente interligue teoria e prática.

Fainguelernt, Perez; Moura (1995) e Wagner, Nasser; Tinoco (1997) têm realizado propostas no sentido de incluir nos cursos de Licenciatura em Matemática, disciplinas de formação em Educação Matemática, até então relegada aos cursos de pós-graduação.

Fiorentini (1998) enfatiza que somente um trabalho investigativo-reflexivo do professor sobre o próprio trabalho será capaz de provocar mudanças substanciais na sua formação e desenvolvimento.

Há dúvidas quanto à correta assimilação pelos formandos nos cursos de Licenciatura em Matemática, dos conteúdos ministrados através de exposições e leituras, que são considerados por Bertoni (1995), como insuficientes para a promoção de mudanças significativas na sua futura prática pedagógica.

D’Ambrósio (1993) afirma que “futuros professores constroem seu conhecimento sobre o ensino da Matemática através de suas experiências com o ensino”.

Analisando estes fatos, conclui-se à veemente necessidade de envolver os licenciandos em atividades reflexivas sobre a própria ação docente desde o início da sua formação, o que não ocorre nos cursos de licenciatura, nos quais a formação para a docência é deixada para o final e a experiência docente é vivenciada apenas na fase terminal da graduação.

Teoria e prática, segundo D’Ambrósio (1996), devem coexistir em todo o processo de formação e desenvolvimento do educador matemático através da pesquisa cotidiana, buscando na prática o repensar da teoria e na teoria o repensar da prática.

Neste processo, a ênfase à prática deverá ser entendida como um processo de investigação e diálogo com a realidade através da reflexão contínua sobre a ação docente.

Schön (1995) sintetiza esse processo da seguinte maneira: “conhecimento na ação, reflexão na ação e reflexão sobre a ação e sobre a reflexão na ação” é sugerido por para a “formação de professores como profissionais reflexivos”.

De acordo com Demo (1998), os professores devem desenvolver a habilidade de saber aprender, aprender sempre e, sobretudo, aprender a maneira pela qual seus alunos aprendem, considerando a si próprio como aquele que sabe fazer o aluno aprender, ao invés de se intitular “ministrador da aula”.

É importante que após a conclusão da licenciatura e sua inserção no mercado de trabalho, com especificidade na docência, o profissional em educação matemática continue o processo de reflexão sobre sua prática, para não invalidar os esforços passados, acomodando-se à estagnação.

Os próprios estabelecimentos de ensino devem propiciar um ambiente de interação e discussão permanente, entre seus diversos profissionais, na troca de experiências, de saberes e resolução dos problemas emergentes.

Deve haver primordialmente uma auto-preocupação constante por parte de cada profissional da educação e um sentimento de responsabilidade pelo trabalho docente e coletivo, como componente de um grupo com objetivos educacionais comuns.

Segundo Pavão (1999), a idéia principal da formação continuada dos professores, consiste no aperfeiçoamento e na transformação constante dos mesmos, oriundos da reflexão crítica sobre a própria prática.

Esta formação, de maneira alguma, diz respeito à realização e participação docente em cursos esporádicos tradicionais, nos quais o professor limita-se ao papel de mero ouvinte, mas sim, em atividades de interação profissional para a troca de experiências, proposição de resolução de problemas, sugestões de inovação, etc.

D’Ambrosio (1996), sugere uma formação continuada permanente, na qual haja retornos periódicos dos educadores às universidades, durante toda a sua atuação profissional.

As universidades precisam assumir o compromisso da formação continuada dos professores, investindo no desenvolvimento profissional, num sentido pessoal e coletivo, de modo que desencadeie um processo reflexivo crítico permanente sobre a prática, na busca por sua melhoria qualitativa.

De acordo com Kramer (2000), esse compromisso deve ser estendido à formação continuada dos professores em serviço, não somente aos formandos, por meio do trabalho colaborativo e integrado da universidade com a comunidade em que está inserida e das próprias instituições de ensino nas quais os professores atuam.

1.4 DELINEAMENTO DO PROCESSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA.

Uma formação adequada para os professores de Matemática, incluindo-se também o aperfeiçoamento dos professores em serviço, passa pela necessidade de uma reformulação geral da política educacional do país.

A formação de professores norteada pela excelência da qualidade do especialista, com utilização da educação como instrumento para produção de Matemática não produz o profissional em expectativa.

No modelo atual, a pesquisa institucional para a obtenção de títulos não faz avançar a área na qual a pesquisa é feita. É necessário incorporar a pesquisa nas licenciaturas, de modo continuado, pela importância da trajetória de construção ou apoio para a construção do novo.

O aluno deve ser instrumentado quanto aos modos de execução da pesquisa científica, pensar em como se constrói um resultado, em uma teoria, até que sejam obtidos resultados importantes de modo empolgante e prazeroso.

Em 1989 ocorreu o encontro paulista (I EPEM) para discussão da formação do professor de matemática concomitante as atribuições da universidade.

Nobre (1989) discutiu a questão da integração de conteúdos envolvendo os problemas sociais vinculados aos trabalhos matemáticos, adaptáveis aos diversos graus de ensino, visando um aproveitamento eficaz e realista das aplicações matemáticas por parte dos estudantes.

Foram apresentadas duas possibilidades de trabalho, sendo a primeira com a introdução, nos cursos de licenciatura, de “exemplos sociais”, e o segundo, iniciando com uma análise da situação social para depois desenvolver o conteúdo matemático concernente. Este último exemplo segundo o autor, é o mais apropriado para a eficácia da aprendizagem.

Nobre (1989) advertiu que ambos os modos enfrentam barreiras com relação à aceitação do professor, devido à formação conteudista do mesmo, em detrimento de uma conotação “social, política e cultural do conteúdo matemático”.

Araújo (1989), enfocou a necessidade de integração entre os níveis gerais, específicos e pedagógicos, sugerindo esquema semelhante aos Conselhos de Curso e propostas de interconexões: universidade/escola, universidade/sociedade, teoria/prática, prática pedagógico-prática social.

Embasado nos discursos anteriores, Patrocínio (Cf. EPEM, 1989) discutiu a operacionalização de alguns desses aspectos, apresentando a possibilidade da inclusão de disciplinas como “Resolução de Problemas I e II” (respectivamente no início e no final da graduação), “Matemática Discreta (ou finita)” e “História da Matemática”.

Balzan (1989) declarou ser a situação negativa atual do magistério como profissão o desencadeador de alguns dos problemas enfrentados pelos seus representantes, assim como discutiu sobre os resultados pífios dos concursos vestibulares no que se refere aos cursos de licenciatura.

Algumas das sugestões apresentadas referem-se à conveniente elaboração de projetos pedagógicos para os cursos de formação do professor que interliguem, conteúdo, cultura geral e habilidade de ensinar, na busca de adequação das disciplinas pedagógicas junto a classes reais de ensino público básico. Sugeriu-se também a introdução da disciplina Prática de Ensino, como núcleo permanente desse projeto em todas as suas etapas.

Em 1993 foi realizado o II EPEM, onde Druck (1993) salientou a importância de algumas habilidades que deveriam ser desenvolvidas nos formandos dos cursos de Licenciatura em Matemática, como: desenvolvimento da visão espacial, o trabalho com o raciocínio lógico-dedutivo e a habilidade para lidar com os bloqueios usualmente encontrados nos alunos em relação à Matemática.

Como forma de evitar desinteresse inicial por parte dos estudantes, foi sugerida a criação de uma resolução que incluísse desde o começo do curso, a introdução de disciplinas que tratariam de problemas de Matemática Elementar (aritmética, álgebra, trigonometria, geometria etc.), simultâneas às disciplinas próprias do início do terceiro grau, evitando que elas signifiquem um mero preenchimento linear de pré-requisitos. Uma questão fundamental frisada referiu-se à veemente necessidade da formação continuada por parte dos professores e da integração Universidade x Escola Básica.

A busca por metodologias alternativas de ensino e a iniciação científica dos professores em formação foram sugeridas como ferramentas suporte aos processos de reflexão sobre os problemas educacionais.

O III EPEM, baseado no texto de Moura (1993), da Revista de Educação Matemática da SBEM-SP, buscou levantar os aspectos que vêm caracterizando a formação de professores em diferentes épocas, reflexos de tendências teóricas ou das áreas de conhecimento.

De acordo com Moura (1993), a individualidade do professor de matemática, seus pensamentos, concepções e formação devem ser consideradas e trabalhadas durante seu processo de formação, aliadas a mister constante das pesquisas atualizadas.

O envolvimento do ensino da Matemática com a Psicologia preconiza que o professor tenha um projeto que se caracterize pela tomada de consciência de seus objetivos, do conjunto de instrumentos que possui, daqueles a serem construídos e a possibilidade de avaliar as ações empreendidas na execução desse projeto.

Os documentos reunidos por Araújo (1990), sobre os EPEMs nos fornecem uma nítida visão sobre a importância e contribuição dos trabalhos de reflexão sobre os assuntos debatidos sobre a Licenciatura e Licenciatura em Matemática, sendo que seus pontos mais importantes são:

(a) profissionalização da atividade docente e da do licenciando-estagiário;
(b) articulação entre escola e universidade;
(c) rompimento das dualidades específico/pedagógico que têm caracterizado os cursos de licenciatura;
(d) necessidade de Conselhos de Cursos (orientadores de) e Projetos Pedagógicos (norteadores da formação);
(e) fortalecimento das pesquisas em Educação e Educação Matemática;
(f) implementação de projetos de iniciação científica para licenciandos;
(g) repensar aspectos como evasão, retenção e expectativas;
(h) comprometimento das Instituições de Ensino Superior com relação ao ensino; e, finalmente,
(i) necessidade de que a fase de análise de propostas seja ultrapassada pela viabilização de ações.

As reflexões de Souza et al. (1993), que fazem parte do Projeto Pedagógico do curso de Licenciatura em Matemática da UNESP de Rio Claro, procuram definir o perfil ideal do professor de matemática (alicerçado sobre as bases técnicas já descritas anteriormente) que são a independência, a competência e o comprometimento.

A independência nesse caso caracteriza-se pela possibilidade de opção de temas e metodologias; a competência é tida como condição que lhe permite liberdade, uma vez que domine seguramente conteúdos e métodos e; o compromisso se refere ao esforço árduo na busca por alternativas que sejam eficazes e viabilizem o sucesso do processo de ensino aprendizagem.

2 RELACIONANDO CONHECIMENTO E PRÁTICA PEDAGÓGICA

2.1 TRANSFORMAÇÕES NO ENSINO DE MATEMÁTICA

A Educação Matemática reconhece no seu discurso pedagógico oficial (em consonância às idéias de Piaget), o aluno como centro do processo ensino aprendizagem e o concebe como objeto cognitivo que pensa e atua matematicamente, utilizando apenas a cognição para a assimilação da mesma. (VALERO, 2002).

Bernstein e Solomon (1999) esclarecem em seus estudos os mecanismos através dos quais a educação produz e reproduz a desigualdade social. Seus trabalhos permitem um estudo sistemático de dados educacionais, através de considerações teóricas que juntam análise macro-sociológica com a sua realização na sala de aula.

Suas argumentações estruturam-se no fato de que se usem certos conhecimentos específicos de uma determinada área de conhecimento objetivo e se transponha esses conhecimentos de forma parcial e reestruturada para o campo pedagógico (de um sítio original para um sítio pedagógico) o qual é denominado recontextualização, ou seja, adaptam-se e selecionam-se alguns pontos de uma determinada ciência para repassá-las aos alunos, servindo de breve introdução e esclarecimentos à área específica desejável, sem maiores envolvimentos com o exercício científico original.

Lerman (2000) considera a existência de três níveis de recontextualização na área de investigação em Educação Matemática, as quais são: Psicologia, Sociologia, Filosofia, Antropologia, Matemática e outras no primeiro nível; Educação Matemática e outras áreas de investigação educacional no segundo nível e as práticas curriculares e de sala de aula no terceiro nível.

Uma recontextualização também ocorre quando há um movimento de adaptação das idéias de um nível para outro.

Bernstein (1999) exemplifica uma recontextualização utilizando-se da prática escolar da carpintaria, sítio pedagógico que não reproduz as práticas que integram genuinamente as características da prática original que se propõe ensinar ou induzir, pois neste sítio, essa mesma prática se encontra inevitavelmente separada dos elementos sociais, necessidades, objetivos, etc., que fazem parte do trabalho de carpintaria e que não podem fazer parte da prática escolar de carpintaria.

Semelhantemente, as práticas escolares em Física não são práticas científicas de Física tal como os Físicos as desenvolvem.

A Matemática também não foge à regra e, segundo Bernstein (1996; 1999), o que se ensina na disciplina de Matemática na escola, é um discurso pedagógico sobre a Matemática.

O desafio é transformar os saberes matemáticos (dos matemáticos) em saberes matemáticos escolares de forma satisfatória.

De acordo com Bernstein (2000), existem três campos principais no plano pedagógico que são: a produção, a recontextualização e a reprodução.

A produção de um novo conhecimento se dá normalmente nas universidades ou em centros de investigação; a recontextualização acontece em Departamentos de Educação do Estado (Ministério da Educação), autoridades curriculares, jornais de educação e instituições de formação de professores e a reprodução ocorre nas escolas básicas, secundárias e nas de ensino superior.

Estes três campos possuem uma ligação hierárquica e uma interligação que resulta em tênue assemelhação entre os mesmos, sendo que sua contextualização final deriva das transformações ideológicas que sofrem, de acordo com interesses específicos de cada grupo que os determina (BERNSTEIN, 1996).

Os interesses que os norteiam, são geralmente de natureza política e econômica ou de natureza social, não sendo, porém, de fácil identificação por parte dos professores e alunos e menos ainda da sociedade em geral.

Bernstein (1999) denomina o campo de produção de conhecimento de contexto primário, onde são desenvolvidas, posicionadas, selecionadas, criadas e modificadas as idéias que serão sintetizadas nos textos finais que criam o “campo intelectual” do sistema educativo.

Em se tratando da Matemática, o contexto primário consiste na produção da Matemática propriamente dita, codificada em formas simbólicas complexas que necessitam ser decodificadas ou traduzidas, ficando inteligível àqueles que estão fora de seus domínios específicos.

A dificuldade dos especialistas consiste em converter esses novos saberes formais de modo a torná-los compreensíveis aos leigos. Nesta parte, as instâncias de recontextualização realizam o processo de transformação do conhecimento para a comunicação pedagógica.

Singh (2202) descreve esse processo em três dimensões:

a) “qual” o conhecimento converter para a comunicação pedagógica;
b) “quem” fará a recontextualização (divisão social de agentes e agências) e
c) “como” transformar esse conhecimento em formas pedagógicas.

Bernstein (1999/1990) esclarece que existem dois sub-campos no campo da recontextualização:

1- o campo oficial de recontextualização (COR), que diz respeito aos departamentos especializados e subagências do Estado e as autoridades locais, em conjunto com seus sistemas de inspeção e investigação e;
2- o campo pedagógico de recontextualização (CPR), composto pelos departamentos de educação das universidades e dos institutos politécnicos juntamente com a sua investigação e as fundações privadas; jornais especializados em educação, agências de publicação, os seus leitores e consultores, podendo também estender-se a campos não especializados no discurso e práticas educacionais, com suficiente peso para exercer influência tanto no nível do Estado como de agentes e práticas dentro da educação.

Morgan, Tsatsaroni e Lerman (2002), consideram difícil o processo de transição dos saberes dos matemáticos para a prática da Matemática escolar.

Bernstein (1996) separa o discurso da Matemática escolar em “discurso oficial” e em “discurso não oficial”, onde o discurso oficial é produzido por agentes recontextualizadores que operam no Campo Oficial de Recontextualização (COR).

Para sua realização, de acordo com Morgan, Tsatsaroni e Lerman (2202), os agentes oficiais guiam seus trabalhos pelas orientações gerais dos discursos e práticas contidos no sub-campo da recontextualização, e adequam-nos aos seus objetivos e propósitos.

Entram ainda na formulação destes, os discursos que são produzidos pelas atividades e práticas da comunidade de investigação em Educação Matemática e que circulam dentro do Campo Pedagógico de Recontextualização (CPR), tais como os cursos de formação de professores. Outros discursos como os da imprensa, os dos pais, os da gestão escolar, etc., influenciam o COR e tornam-se elementos desse discurso.

O objetivo do discurso produzido, segundo Bernstein (1996) é regular e delimitar a ação dos professores de Matemática quanto às práticas consideradas mais adequadas e ainda fornece-lhes subsídios teóricos que embasem essa prática visando uma coerência frente aos questionamentos por parte da sociedade e dos moderadores oficiais.

Durante o processo de transmissão dos discursos pedagógicos formulados no COR e no CPR ainda pode ocorrer outra recontextualização. O professor de Matemática, devido sua própria individualidade, pode estar mais próximo ou mais distante do discurso oficial, sendo que os textos pedagógicos criados no campo de recontextualização, tais como esquemas curriculares e livros de texto são transformados de acordo com a apropriação que o professor faz deles.

Este fato denota que o discurso reproduzido nas salas de aula é dinâmico e que sofre influências do contexto específico de cada localidade além das interferências oriundas das relações entre a Escola, a família e a comunidade.

Com a exposição desses processos, evidencia-se que o discurso da Matemática escolar não é o mesmo que o dos matemáticos, assim sendo, as práticas escolares em matemática não são práticas matemáticas.

Deste fato, derivam diferenças significativas entre as duas práticas, com especificidade quanto ao nível dos currículos, nos termos das finalidades do ensino da matemática, da natureza das atividades que são propostas aos alunos e da avaliação.

O alvo do ensino da matemática jamais poderá ser o mesmo que é almejado nas práticas profissionais em matemática, devendo antes, ser adaptado ao discurso da matemática escolar, com suas peculiaridades e interações convenientes ao contexto.

A introdução de propostas pedagógicas que incluam atividades de natureza investigativa (no seio da própria matemática ou em articulação com outras áreas científicas e com situações problemáticas da sociedade e do dia-a-dia) constitui um passo importante na tentativa de melhoria do processo de ensino-aprendizagem da matemática.

Alguns integrantes da comunidade dos matemáticos afirmam que a Matemática Escolar no ensino básico e secundário, não se trata de Matemática. Podemos entender essa atitude, uma vez que passemos a definir e diferenciar as características da Matemática escolar face aos seus objetivos. Esta diferenciação quanto à conceituação, exige novas posturas quanto às modalidades de avaliação das aprendizagens, onde deverão ser observados e analisados os saberes e as competências adquiridas pelos alunos, em consonância ao contexto escolar ao qual está inserido.

Bernstein critica as formas tradicionais da formação dos professores de matemática, que segundo o mesmo, parecem ser formuladas no vácuo, sem qualquer interação com a realidade dos problemas sociais enfrentados pelos alunos e pelos próprios professores na sua vida cotidiana, além de lhes exigirem um conhecimento matemático sério e sólido descontextualizado.

A utilidade da matemática quando questionada, não se relaciona às inquietações da população quanto às dimensões política, social, cultural e ética da matemática na sociedade. Não há qualquer resposta possível relativa à pergunta, em contextualização com estes temas, entre os estudantes e a sociedade em geral. Isto implica na urgente necessidade de integrar a matemática na vivência diária das pessoas de modo a descortinar suas múltiplas funcionalidades.

2.2 RECURSOS DIDÁTICOS EM MATEMÁTICA

Softwares geométricos

LOGO é uma palavra derivada do grego logos, que contém ao mesmo tempo a noção de logo-razão, logo-linguagem e logo-cálculo.

Esta palavra foi escolhida pela equipe de Seymour Papert e Marvin Minsky para nomear um projeto desenvolvido a partir de 1968, no Instituto de Tecnologia de Massachussets (MIT), sobre Inteligência Artificial, associado às Ciências da Educação (FIORENTINI; MIORIM, 2006).

Seus idealizadores o conceberam objetivando a demonstração dos processos mentais empregados por um indivíduo para resolver problemas, enquanto se utilizam do software que concentra simultaneamente uma teoria de aprendizagem, uma linguagem de comunicação e um conjunto de unidades materiais.

Logo é uma linguagem de programação pura e simples, uma linguagem interpretada, onde seus comandos escritos são lidos e executados produzindo algum efeito na tela, através de textos, ou desenhos traçados por uma tartaruga-gráfica.

Os efeitos mais comuns são os desenhos de linhas na tela. Uma diferença da tartaruga gráfica em relação às linguagens tradicionais é seu retorno imediato.

Através do Logo, é revelado, sem distinção de idade, os mistérios do que significa ‘programar’. (FIORENTINI; MIORIM, 2006).

Este é um atrativo para os iniciantes em programação, visto que a aprendizagem se dá durante a exploração do mesmo, sem os formalismos que envolvem esse tema tão atual, porém tão remoto entre as pessoas em geral.

A atividade inicia-se no momento que obtemos a habilidade de comando sobre a tartaruga gráfica. Através de sua utilização, podemos adentrar nos conhecimentos de Geometria. Os comandos para a construção de um quadrado são:

pf 100
gd 90
pf 100
gd 90
pf 100
gd 90
pf 100
gd 90

Esta é a forma mais simples, porém não a única, através da qual podemos obter o mesmo resultado: podemos utilizar o comando ‘repita’ (repita 4 [pf 100 gd 90] ).

Através desate comando, o mesmo quadrado pode ser feito de duas formas diferentes: no primeiro exemplo há redundância dos códigos; no segundo exemplo, o Logo foi programado para repetir a mesma seqüência 4 (quatro) vezes.

Os comandos também podem ser usados na forma abreviada. Quando um item é muito utilizado ele pode ser programado e simplesmente ser chamado quando necessário.

Freitas e Fiorentini (2006) citam algumas atividades utilizando o LOGO:

A construção de polígonos regulares

Esta é uma atividade importante tanto do ponto de vista conceitual, quanto interessante e desafiadora para os alunos.

Construir figuras usando Logo, possibilita a atenção para alguns aspectos conceituais importantes como, por exemplo, a noção de ângulo.

O conceito de ângulo externo

A definição formal de ângulo externo é carregada de controvérsias que colidem com as concepções espontâneas sugeridas pelos alunos.

Uma dessas definições reza que ângulo externo é aquele formado pelo prolongamento de um lado de um polígono com a semi-reta que é o outro lado consecutivo, e cujo vértice coincide com um vértice do polígono; já os alunos de países e culturas distintas, tendem a considerar o ângulo externo como o replemento do ângulo interno considerado, ou seja, a região côncava que falta para completar uma volta completa.

Qual dos comandos abaixo permite construir um pentágono regular?

a) repita 5 [pf 100 gd 72]
b) repita 5 [pf 100 gd 108]

CABRI Géometrè Géomètre (de CAhier BRouillon Interactif pour l`aprentissage de la géométrie) é um programa desenvolvido pela equipe do Laboratório de Estruturas Discretas e de Didática do Instituto de Informática e Matemática Aplicada de Grenoble, Universidade Joseph Fourier de Grenoble, França.

Este programa foi criado para o ensino-aprendizagem da Geometria. Seus comandos possibilitam a resolução de problemas de régua e compasso.

A primeira versão do Cabri limitava-se à resolução de problemas de Geometria Plana, porém nas versões mais atualizadas, o universo de problemas e construções extrapola o bidimensional. http://www.cabri.imag.fr

Construções no CABRI

CAhier BRouillon Interactif, significa caderno de rascunho interativo e o mesmo funciona como uma folha de caderno virtual para fazer construções geométricas, sendo essas construções dinâmicas, potencializando a investigação e a exploração.

Uma Geometria Dinâmica

O CABRI junto com outros softwares geométricos como o Geometer´s Sketchpad, Geometric Composer e o Geometricks, faz parte de uma família de programas de Geometria Dinâmica. Sua utilização permite a construção de figuras com posterior possibilidade de deformações, que resultarão na produção na tela de centenas de figuras.

O CABRI dispõe de um conjunto de comandos de CRIAÇÃO de objetos, de CONSTRUÇÃO e um menu ‘Diversos’ onde é possível marcar e medir ângulos, recuperar o histórico de uma construção, fazer macro-construções etc.

Muitos objetivos didáticos podem ser contemplados no CABRI, que contribuem para que os alunos desenvolvam seu pensamento geométrico, através de atividades que fomentam as ações de, planejar, explorar, modelar, conjecturar, definir, argumentar e demonstrar.

Um fator que diferencia o CABRI de outros softwares educativos é que o mesmo incita o aluno à necessidade de demonstração, além da possibilidade de ser aproveitado desde o Ensino Fundamental até a Universidade.

Os softwares Logo, Cabri e Geometricks, constituem ambientes distintos, cada qual com méritos e limitações que possibilitam um estudo dinâmico da Geometria na perspectiva construtivista, sendo que sua utilização por parte dos professores deve ser moderada evitando-se a supremacia das ferramentas informáticas no ensino.

O ideal é a sua utilização concomitante a outras ferramentas disponíveis, sugerindo-se a utilização do Logo desde as séries iniciais e do Cabri a partir da 7ª. Série.

Para o estudo da Geometria é interessante não descartar a realização de sua contextualização através do trabalho tradicional, com atividades como dobraduras, recortes, construções com sucata, geoplano, régua e compasso, esquadros e outros materiais didáticos.

O importante é buscar alternativas que visem ampliar o interesse e a compreensão por parte dos alunos, desta disciplina tão complexa e mal compreendida.

Poucos são os alunos que, ao serem aprovados, conseguem absorver satisfatoriamente os conteúdos ministrados e ainda, relaciona-los à sua vida cotidiana.

Ao se deparar com esse quadro de dificuldades e insatisfações, o professor geralmente direciona suas pesquisas na busca por novos elementos que possam incrementar sua prática pedagógica, uma vez que não consegue achar sozinho as soluções que procura. Algumas das opções comuns com as quais se depara, no entanto, não passam de simples receitas de como ensinar este ou aquele conteúdo.

É crescente a busca por parte dos professores de matemática por encontros, conferências e cursos, sendo que, o núcleo dos interesses geralmente gira em torno das novidades em materiais didáticos e dos jogos.

As expectativas geradas pelos materiais referem-se à sôfrega ilusão de haverem encontrado uma solução para os problemas que enfrentam no dia-a-dia da sala de aula.

O professor na maioria dos casos não possui instrumentação teórico-prática suficiente para definir com clareza as razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática ou ainda, determinar qual o momento exato de sua utilização apropriada.

É de praxe justificar a importância desses elementos apenas pelo caráter “motivador” ou pelo fato de se ter “ouvido falar” que o ensino da matemática tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a gostar da matemática.

Apesar de muitos pareceres favoráveis, existem controvérsias quanto a real necessidade da utilização desses materiais para o ensino aprendizagem da matemática.

Carraher & Schilemann (1988), através de suas pesquisas ostentam a afirmação de que “não precisamos de objetos na sala de aula, mas de objetivos, nas situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados”.

Declaram ainda que os objetos utilizados para contextualização não passam de objetos abstratos, uma vez que inexistem fora do ambiente escolar e não possuem vínculos com o mundo da criança.

O material concreto neste caso afasta-se dos objetos manipulativos, para transferir-se às situações que a criança tem que enfrentar socialmente.

Esta nova visão nos alerta para a necessidade da intensa reflexão sobre o assunto, uma vez que não existem proposições na esfera da educação que sejam politicamente neutras.

Cada metodologia carrega na sua operacionalização, uma visão de educação, de matemática, do homem e de mundo; ou seja, existe subjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justifica.

As teorias pedagógicas que preconizam o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática, embasaram-se nas discussões sobre o papel e a natureza da educação, em consonância ao desenvolvimento da psicologia, resultantes das transformações sociais e políticas ocorridas no mundo.

Até o séc. XVI, criança era considerada um adulto em miniatura, sendo sua capacidade de assimilação considerada apenas menos desenvolvida, o que resultou num modelo de educação onde se corrigia os defeitos através da transmissão do conhecimento.

O aluno era um sujeito passivo e sua aprendizagem consistia na memorização de regras, fórmulas, procedimentos ou verdades localmente organizadas.

O papel do professor nesta instância consistia somente na transmissão e exposição do conteúdo acabado, sem utilização de materiais ou objetos, que eram considerados apenas como perturbadores do silêncio e da disciplina da classe.

Quando algum professor aderia ao seu uso, limitava-se à sua utilização de maneira puramente demonstrativa, como auxiliar à exposição, à visualização e à memorização do aluno.

Como exemplo desses materiais podemos citar o flanelógrafo, as réplicas grandes em madeira de figuras geométricas, desenhos ou cartazes fixados nas paredes, etc., os quais constituem as bases do “Ensino Tradicional” e que sobrevive ainda hoje em muitas escolas.

No séc. XVII, passou-se a questionar este formato de educação; Comenius (1592-1671) considerado o pai da Didática, em sua obra “Didática Magna” (1657) pregava que “… ao invés de livros mortos, por que não podemos abrir o livro vivo da natureza? Devemos apresentar à juventude as próprias coisas, ao invés das suas sombras” (PONCE, 1985, p.127).

Rousseau (1727 – 1778), no século XVII, abriu caminho a uma nova concepção de escola, ao considerar a Educação como um processo natural no desenvolvimento da criança, dando ênfase ao jogo, ao trabalho manual e à experiência direta das coisas.

Sua proposta procura valorizar os aspectos biológicos e psicológicos do aluno em desenvolvimento, seus sentimentos, interesses, sua espontaneidade, criatividade e o processo de aprendizagem, mesmo quando a prioridade aos mesmos afetasse a aprendizagem dos conteúdos.

Na seqüência dessas transformações surgem as propostas de Pestalozzi (1746 – 1827) e de seu seguidor Froebel (1782 – 1852), pioneiros da “escola ativa”, com ênfase à formação dos jovens.

A demonstração prática de suas propostas operacionalizou-se através da criação de um internato, onde o currículo adotado dava ênfase às atividades dos alunos como canto, desenho, modelagem, jogos, excursões ao ar livre, manipulação de objetos onde as descrições deveriam preceder as definições; o conceito nascendo da experiência direta e das operações sobre as coisas.

Montessori (1870 – 1952) e Decroly (1871 – 1932) foram inspirados em Pestalozzi e cada um desenvolveu um trabalho específico na área da matemática.

Montessori, após experiências com crianças excepcionais, criou diversos materiais destinados à aprendizagem da matemática, os quais eram explorados através de uma manipulação ativa, com ênfase ao desenvolvimento da percepção visual e tátil, visando uma aprendizagem baseada em um material concreto, através do qual ela deveria agir, pensar, experimentar, descobrir e finalmente, proceder à abstração (Azevedo, 1979, p 26-27).

Com a repercussão dos resultados positivos do seu trabalho, os mesmos passaram a ser utilizados em classes normais. Alguns exemplos desses materiais são: “Material Dourado”, os “TriÂngulos Construtores” e os “cubos para composição e decomposição de binômios, trinômios”.

Decroly, por sua vez, sugere como ponto de partida para a introdução de uma nova aprendizagem, a observação dos fenômenos naturais (como o crescimento de uma planta ou a quantidade de chuva recolhida num determinado tempo) para, por exemplo, introduzir medições e contagem, partindo de uma observação global do fenômeno para posteriormente, por análise, decompô-lo.

Estes dois exemplos procuram operacionalizar a aprendizagem do concreto para o abstrato, ou ainda, da manipulação para a interiorização.

Genericamente, a matemática define-se como um conjunto de técnicas, regras, fórmulas e algoritmos necessários à compreensão e interação ao mundo complexo no qual vivemos.

Muitos são os métodos atuais de ensino utilizados para a operacionalização da aprendizagem matemática, assim como as técnicas, como, por exemplo, a instrução programada (estudo através de fichas ou módulos instrucionais), o emprego de tecnologias modernas audiovisuais (retroprojetor, filmes, slides…) ou mesmo computadores.

Um exemplo de como os jogos pedagógicos podem ser aproveitados é sua introdução no início de um novo conteúdo, com a finalidade de motivar a criança ou no final, servindo como elemento fixador e reforçador deste mesmo conteúdo, além do fomento quanto ao desenvolvimento de atitudes e habilidades.

A formação educativa contida nestas atitudes e habilidades pode envolver temas como: treino da honestidade, companheirismo, atitude de simpatia ao vencedor ou ao vencido, respeito às regras estabelecidas, disciplina consciente, acato às decisões do juiz…, etc.

Cabe ao professor uma análise reflexiva constante sobre todos os materiais, técnicas e metodologias que pretende utilizar, no sentido de desvendar a proposta político-pedagógica neles embutida, adequar seu discurso profissional à visão sobre o tipo de aluno que pretende formar e sobre qual matemática acredita ser importante para esse aluno, etc.

A opção quanto à utilização ou não de determinado material ou jogo, não deve atrelar-se ao simples fato do mesmo se mostrar atraente ou lúdico, pois o uso do mesmo por si só não garante a aprendizagem. O material mais adequado, nem sempre será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, a construção do material por parte do aluno possibilita a aprendizagem da matemática de forma mais efetiva.

Devem ser buscados mecanismos que garantam um aprender não mecânico e repetitivo e muito menos um aprender fragmentado, fundado em brincadeiras estanques.

Serão validadas somente as atividades que viabilizem uma aprendizagem fundamentada na participação do aluno, seja raciocinando, compreendendo e reelaborando o saber historicamente produzido, com vistas à superação de sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.

Uma atividade que também merece ser analisada refere-se aos Projetos. O projeto é uma atividade intencional, idealizada pelo professor, de preferência em consonância com os alunos, e que envolve diversas instâncias da comunidade escolar. O ponto principal do mesmo, consiste no total comprometimento por parte dos alunos na sua implementação e execução. Todo o projeto gira em torno de um objetivo que dá unidade e sentido às várias atividades, bem como um produto final que pode assumir formas muito variadas, mas que seja coerente ao objetivo inicial e que se reflita no trabalho realizado.

No projeto, os alunos trabalham em equipe e são co-responsáveis pelo trabalho e pelas escolhas ao longo das fases do projeto.

O objetivo proposto deve ser autêntico, genuíno e ter relevância para os alunos, sendo condenável e inválido se for constituído de mera reprodução de algo já feito por outros. Além disso, os resultados devem ser contextualizados e originais.

O objetivo central do projeto constitui um problema ou uma fonte geradora de problemas, senda esta uma atividade já relativamente elaborada e com algum grau de complexidade.

O projeto caracteriza-se pela sua extensão e faseamento, não podendo ser considerados como tal, as atividades que encerrem a possibilidade de resolução imediata ou num espaço de tempo muito curto.

As fases do projeto são: escolha do objetivo central e formulação de problemas, planejamento, execução, avaliação e apresentação dos resultados.

2.3 A REALIDADE DO PROFESSOR ATUANTE NO ENSINO DE MATEMÁTICA

A Matemática caracteriza-se por ser a disciplina mais complexa, temida ou mesmo odiada pelos estudantes. No entanto, pedagogos, psicólogos, matemáticos e professores em geral, têm investido grandes esforços em pesquisas, na busca sobre as causas deste dogma visando modifica-lo e tornando os saberes matemáticos mais acessíveis e coerentes com sua utilização na vida diária.

O movimento da Educação Matemática que ocorre no mundo inteiro, tem se consolidado como um campo de conhecimento, formando pesquisadores que representam um peso qualitativo considerável na comunidade científica (CARVALHO, 1994).

Os resultados já divulgados tornam a Educação Matemática indispensável na formulação de qualquer alteração que se pretenda fazer em currículos.

Seus esclarecimentos permitiram alterar a concepção do professor em relação à matéria, concernente à nova visão do aluno, anteriormente como sujeito passivo, que repassa o conhecimento pronto, acabado, via memorização de regras, fórmulas e processos, para a atual, que reza ser o mesmo um construtor de conhecimentos.

Quanto à formação do professor, a Educação Matemática preconiza que a competência docente envolva, além do conteúdo matemático específico, a incorporação das várias contribuições de outras ciências como, Psicologia, Antropologia, Pedagogia, Sociologia, dentre outras, visando promover situações significativas de aprendizagem.

Esta nova concepção de educação matemática procura orientar-se pela importância que a mesma ostenta na formação das pessoas, dentro e fora da escola, uma vez que, a ignorância de suas faculdades acarreta inconvenientes durante toda a vida social daqueles que não tiverem a oportunidade de uma aprendizagem satisfatória.

As conexões da Matemática com as outras áreas do conhecimento são também questões investigadas na Educação Matemática, tornando-se a mesma uma atividade interdisciplinar (CARVALHO, 1994).

A Educação Matemática tem avançado e contribuído em todas as áreas do conhecimento, uma vez que a nova visão por parte do professor sobre sua forma de atuação, fomenta discussões integradas com as diversas áreas do saber, na procura por transformação de comportamentos e atitudes dos alunos no processo de ensino-aprendizagem.

O Projeto Pró-Matemática (1993) sugere alguns aspectos significativos a serem desenvolvidos no ensino da matemática, sendo eles:

• Vinculação da Matemática às práticas sociais;
• Procedimentos do professor em sala de aula, visando uma prática social alterada qualitativamente pela ação pedagógica, mediante a apropriação pelos alunos de idéias/conteúdos matemáticos essenciais à sua interação com o mundo atual;
• Relacionamento entre elaboração histórica dos conceitos matemáticos e o seu processo de construção no âmbito da aprendizagem;
• Utilização adequada de novas terminologias, inclusive da Informática, na aprendizagem da Matemática;
• Avaliação contínua da compreensão e do desenvolvimento do aluno com a Matemática, em especial ao uso que faz das idéias e conceitos no enfrentamento de problemas.

O professor deve ter em mente que existem dois modos peculiares de ensinar Matemática na escola fundamental, o modo tradicional e o modo progressista.

O primeiro se desenrola com a apresentação da matemática como uma ciência pronta e isolada, com características próprias já definidas e estanques, sem qualquer vinculação aos determinantes sócio-econômicos e sem historicidade. Nesta concepção, o dever do aluno consiste em esforçar-se ao máximo para memorizar e reproduzir os ensinamentos administrados, de forma mecânica e sistemática, sendo a detenção do saber, trunfo do professor. Neste caso, os programas são rígidos e os conteúdos hierarquizados.

A visão progressista procura desenvolver um aluno crítico, participativo, com potencial transformador refinado, relativo às diversas questões que o circunda, sendo a preocupação maior da disciplina, tornar-se tanto atraente, prazerosa, lúdica e útil, quanto instrumento para a vida e para o trabalho.

De acordo com Carvalho (1994), o novo paradigma em relação ao ensino de Matemática é construtivista, interacionista, sócio-cultural, transcendente e emancipatório.

Construtivista, porque está em permanente construção; interacionista, porque não pode se processar de maneira isolada; sócio-cultural, porque todo ser é datado e situado, portanto, histórico; transcendente, porque todo ser tende a se superar, ir além de si mesmo, e a recriar o universo e emancipatório, porque sua aquisição instrumenta os alunos a repensarem e agirem, com liberdade e autonomia sobre os rumos que a sociedade deve direcionar-se.

2.4 A POSTURA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) em Matemática apresentam as seguintes orientações:

• Eliminação do ensino mecânico da Matemática;
• Prioridade para a resolução de problemas;
• Conteúdo como meio para desenvolver idéias matemáticas fundamentais (proporcionalidade, equivalência, igualdade, inclusão, função, entre outras);
• Ênfase ao ensino da Geometria;
• Introdução de noções de Estatística e probabilidade e estimativa;
• Organização dos conteúdos em espiral e não em forma linear, desprivilegiando a idéia de pré-requisitos como condição única para a organização dos mesmos;
• Uso da história da Matemática como auxiliar na compreensão de conceitos matemáticos;
• Revigoramento do cálculo mental, em detrimento da Matemática do ”papel e lápis”;
• Uso de recursos didáticos (calculadoras, computadores, jogos) durante todo Ensino Fundamental;
• Ênfase ao trabalho em pequenos grupos em sala de aula;
• Atenção aos procedimentos e às atitudes a serem trabalhadas, além dos conteúdos propriamente ditos;
• Avaliação como processo contínuo no fazer pedagógico.

Essas idéias acima não são novas, elas acompanham as tendências da Educação Matemática no mundo, sendo que muitos países já passaram por essas reformulações, com maior ou menor grau de sucesso.

Para que essas considerações se tornem efetivas e eficazes, há que se entender e aplicar suas reais propostas e não interpretá-las apenas como uma lista de conteúdos.

O ponto primordial para qualquer nova alteração consiste na mudança de postura por parte do professor em sala de aula. O desafio mais complexo é descobrir como tornar possível essa mudança, visto que muitas concepções errôneas sobre a matemática estão fortemente arraigadas no componente emocional dos professores como pessoas, de acordo com suas próprias experiências, sucessos ou insucessos frente à mesma. Como mudar a relação de afeto, de ódio ou de medo do professor para com a Matemática? Como fazer com que o professor de Ensino Básico que, muitas vezes, escolheu essa profissão já como uma esquiva à Matemática, faça ”as pazes” com ela?

Todo professor deve ter a possibilidade de vivenciar situações positivas quanto ao ensino-aprendizagem da matemática como forma de aprendizagem pessoal, nas quais procure a consciência do seu pensar (metacognição) durante seu desenrolar, para que as mesmas possam se tornar prazerosas e servir de apoio às futuras aulas que vier a ministrar.

A Educação Continuada de Professores têm se mostrado uma solução viável nesse sentido, através de reuniões de estudo, jornadas, seminários, etc.

O trabalho dos educadores matemáticos envolvidos na preparação desses “cursos” deve ser minucioso e adequado às orientações contidas nos mesmos, evitando que uma proposta que traga inovações importantes não surta o efeito desejado devido a alguma má interpretação ou mau uso em sala de aula.

3 PROFESSOR DE MATEMÁTICA: algumas reflexões

3.1 FORMAÇÃO PERMANENTE DO PROFESSOR

Na sociedade atual, em que a mudança é a única característica permanente, fica no ar a expectativa do professor sobre quais os conhecimentos poderão ser úteis e modeladores no que diz respeito à formação integral de seus alunos ou ainda, como instrumentar-se para tal.

A produção desses conhecimentos deve priorizar a pesquisa como seu sinônimo, sendo condenável qualquer ilusão quanto à apropriação absoluta de qualquer tema. Estes dois pontos, o ensino e a pesquisa são os pontos fundamentais da educação escolar ou acadêmica.

Santos (2003) sugere no aspecto metodológico a formulação da argumentação em forma de teses e tece suas observações relativas a cada uma:

Primeira tese

O professor, enquanto alguém comprometido com a difusão do conhecimento, em todos os níveis do ensino, deve ser também um produtor do mesmo.

Observa-se em todos os níveis de ensino em geral, que as atividades de ensino-aprendizagem são formuladas no sentido de transmitir aos alunos conhecimentos já formulados, testados e comprovados, como se fossem verdades absolutas cujo dever do aluno consiste apenas em reproduzi-las ao pé da letra. Essa postura sequer prevê que se possa sugerir ou questionar tais “afirmações”, cerceando assim qualquer tentativa de produção de conhecimento.

Em se tratando da academia, especificamente, isso é vexatório, uma vez que para ela se voltam todas as expectativas de reforma. A academia não pode ficar somente à mercê de conhecimentos externos, oriundos de outra instância ou pela comunidade científica.

Isto não implica, porém, que somente a academia seja também uma produtora do saber, em detrimento do ensino fundamental e médio.

O ideal é que, todos que lidem com o conhecimento (fruto de pesquisas), nos diferentes níveis do ensino, sejam também pesquisadores.

O professor nesta perspectivas não é apenas um facilitador ou assistente; ele é o exemplo vivo do ideal de educador/educando que se mostra ao aluno. A qualidade do processo educativo depende de sua própria qualificação e competência profissional referente à sua área de atuação.

Sua forma de atuação deve ser extremamente responsável e instigadora das novas habilidades pretendidas.

Para que uma pesquisa na área da educação tenha relevância significativa, torna-se necessário a socialização de seus resultados, sendo condenável que ocorra na nossa realidade, alguns casos nos quais os cientistas coexistam no nosso meio de forma distanciada e isolada.

Este perfil, professor-pesquisador ou pesquisador-professor encerra as muitas expectativas que se espera do educador moderno, visto que, as constantes transformações do mundo moderno exigem que se façam constantes adaptações e redirecionamentos em todas as áreas da vida humana.

Segunda tese

O professor deve fazer da pesquisa um princípio educativo, aliando a este à criatividade e a criticidade, visando atingir no educando a autonomia intelectual.

O professor que se utiliza da pesquisa como instrumento cotidiano no seu trabalho, incute esse referencial de forma arraigada em seus alunos, pois os mesmos não se atêm somente às suas palavras, mas ao conjunto de suas posturas e atitudes frentes ao objeto de estudo. Este estilo quando permanente despertará no aluno a auto-reflexão quanto ao seu próprio potencial crítico, de forma consistente e científica, o que, resultará certamente em sua liberdade e autonomia.

Este constante exercício de procura e reflexão abre possibilidades significativas para a superação de práticas alienadas e alienantes como a pura cópia, a imitação cega e a submissão.

Uma das funções mais importantes do professor nesse caso é a de fomentar o questionamento, a dúvida e a incerteza de modo que as buscam sejam uma constante na rotina escolar.

Apesar de todo o conhecimento disponível na atualidade, maior ou igual é o contingente de falsas verdades, alienação, ingenuidade e apatia que nos circunda.

A utilização da pesquisa como princípio educativo ocasiona o desenvolvimento das habilidades de:

a) aguçar a capacidade de questionamento do aluno;
b) fazer com que o aluno saiba identificar as fontes de informação e conhecimento confiáveis que podem ser utilizadas para levar o processo de pesquisa a bom termo (bibliotecas, acervos culturais, museus, internet etc.);
c) estimular a capacidade de seleção e manuseio das informações coletadas;
d) incentivar o trabalho com o uso da tecnologia disponível e
e) possibilitar o estabelecimento de uma postura de trabalho (habitus) no tratamento metodológico das questões.

Algumas dessas habilidades podem ser encontradas de forma isolada em alguns trabalhos que já vem sendo desenvolvidos em nossas escolas, porém, para a eficácia dos mesmos quanto à proposta almejada, torna-se necessário que todas estejam interligadas e sejam utilizadas simultaneamente, de forma sistemática.

Terceira tese

O professor deve ter uma postura filosófico-hermenêutica diante do conhecimento, da cultura e da sociedade.

De acordo com a enciclopédia Wikipédia (2007), hermenêutica é um tramo da filosofia que se debate com a compreensão humana e a interpretação de textos escritos.

O termo “hermenêutica” provém do verbo grego “hermeneuein”e significa “declarar”, “anunciar”, “interpretar”, “esclarecer” e, por último, “traduzir”. Significa que alguma coisa é “tornada compreensível” ou “levada à compreensão”.

Esta postura advém de duas instâncias distintas: geralmente o amor à sabedoria deve estar implícito naquele que se pretende educador e a outra instância, a capacitação hermenêutica, depende de sua dedicação e aperfeiçoamento técnico para alcançá-la.

As duas, porém, se entranham e se complementam, devendo ser utilizadas visando à interpretação do conhecimento, tanto de sua área de formação, quanto no sentido amplo do conhecimento, além da capacidade de interpretação da cultura e da sociedade da época em que ele vive.

Essa busca incessante e rotineira, ao contrário de ser e estressante e enfadonha, deve ser prazerosa e agradável ao professor, para que o mesmo possa transmiti-la aos alunos de forma convincente e entusiástica. A legitimidade de seu discurso só terá crédito se for condizente à sua prática.

A prática do docente deve ser permeada pela humildade frente às lacunas e cegueiras do próprio conhecimento, de acordo com Edgar Morin (2004) evitando-se assim qualquer sentimento ou atitude de soberania ou extravagância.

Quarta tese

O conhecimento produzido e difundido pelo professor deve ter um compromisso com a melhoria da qualidade de vida da sociedade.

O professor precisa conscientizar-se de que sua postura diante dos alunos e da sociedade reflete sua visão política de atuação no mundo. De modo algum existe a hipótese de atuação neutra. Se algum professor não consegue captar os interesses subliminares embutidos em determinada metodologia ou conteúdo que ministra, deve ser orientado e instrumentado para tais investigações, de modo que sua atividade se torne responsável e consciente quanto a essas escolhas.

A escolha da postura que adotará, deve levar em conta que o objetivo maior de seu trabalho é formar cidadãos aptos a viver dignamente e criticamente na sociedade, transformando-a e adaptando-a segundo as necessidades coletivas.

Além do compromisso político adequado, o professor deve estar atento às questões éticas e até estéticas.

SANTOS (2004)), adverte que o professor deve ter em mente que, mesmo amando o conhecimento e estando já com certo nível de capacitação avançado, jamais deixará de ser um ser humano, com suas limitações e fragilidades. Esta reflexão constante evitará qualquer possível momento de euforia e exaltação.

A humildade também deve ser cultivada, para que suas relações com o mundo e seus semelhantes sejam permeadas pela paz e harmonia.

3.2 O COMPUTADOR NA FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Outro ponto importante que também faz parte da educação continuada dos professores de matemática consiste na sua capacitação, adaptação e atualização quanto aos instrumentos tecnológicos que a cada dia surgem e se superam.

O computador em especial, tem ocupado lugar privilegiado nesse arsenal, tornando-se de utilização indispensável nas diversas áreas de atuação humana e, por conseguinte, também na escola. Muitos educadores matemáticos consideram que esses novos instrumentos propiciam mudanças significativas nos modelos de ensino e aprendizagem.

Fey (1991) salienta que o uso do computador proporciona uma nova relação professor-aluno, visto que as atividades se tornam mais auto-dirigidas.

O computador é introduzido no meio dessa relação tradicional, constituindo-se como fonte de informação e também como fonte de auto-ensino, sendo que, este auto-ensino não se centra só no aluno, mas abrange também o professor.

De acordo com Borba (1996), a visão tradicional da matemática sofre grandes transformações no ambiente informatizado, pois nele, ela é encontrada, conceituada e trabalhada. Esta nova visão está trazendo mudanças significativas para a disciplina, sobre o que é importante ensinar e aprender, além de afetarem profundamente a dinâmica da sala de aula.

Veloso (1991) declara que os novos objetivos e propostas desencadeadas pelo uso do computador nas escolas, só poderá ser alcançado na amplitude desejada se houver uma formação condigna do professor a esse respeito.

A preocupação com esta preparação prévia já data de algum tempo, por exemplo, em países como Estados Unidos, França e Inglaterra, a partir dos anos oitenta, houve uma grande introdução de computadores nas escolas de ensino fundamental e médio, em meio à acelerada produção de softwares educacionais.

Este fato gerou muitas polêmicas sobre a urgente necessidade de preparação dos profissionais da educação para garantir o sucesso do empreendimento.

No Brasil, a informática foi inserida na Educação a partir do interesse de educadores de algumas universidades, que promoveram experiências na década de setenta, motivados, principalmente, pelo que ocorria nos Estados Unidos e França.

Um projeto específico, porém, só foi implementado após a realização dos 1º e 2º Seminários Nacionais de Informática em Educação, que aconteceram na Universidade de Brasília, em 1981, e na Universidade Federal da Bahia, em 1982.

A principal proposta do Projeto EDUCOM, ligado ao MEC, era de que as políticas a serem implementadas deveriam ser fundamentadas em experiências concretas, desenvolvidas em escolas públicas e no ensino de segundo grau (VALENTE; ALMEIDA, 1997).

Estes projetos, porém, não tiveram o alcance almejado quanto às mudanças pedagógicas previstas e não alteraram o sistema educacional.

De acordo com Valente; Almeida; Penteado Silva (1997), os projetos especificados para a introdução da informática nas escolas, foram úteis no sentido de fomentar discussões acerca da necessidade da formação especial para o professor que iria atuar no seu ensino, além das discussões acerca de como preparar a escola para recepcioná-la.

O Projeto EDUCOM centrou seu trabalho na formação de professores para atuarem no ensino da informática no 1º e 2º graus através de cursos presenciais, visando principalmente, aqueles que nunca haviam tido um contato mais efetivo com a informática.

Para Valente; Almeida (1997), esses cursos não se adequavam à realidade da sala de aula do professor e, por se descontextualizarem, não contribuíam para a construção no local de trabalho do mesmo, de um ambiente favorável à implantação de mudanças educacionais.

A simples aquisição de conhecimentos técnicos e de metodologias para inserção de elementos da informática em sala de aula, não suprem as expectativas e nem preenchem as possibilidades de trabalho que o computador proporciona. São necessárias experiências que contextualizem o conhecimento que o professor constrói.

As inovações tecnológicas atuais, oferecidas pelos computadores, tais como multimídia, comunicação via rede e a gama de softwares disponíveis no mercado, exigem que esses cursos de formação sejam mais profundos, permitindo ao professor entender e discernir entre as inúmeras oportunidades de utilização que se apresentam.

Desde o início de sua formação, é altamente recomendável que o professor se familiarize à utilização do computador, visando seu auto-aperfeiçoamento e conseqüentemente, instrumentando-se à sua posterior missão de educar utilizando-se dessa ferramenta.

Uma formação insuficiente na área, certamente ocasionará inseguranças quanto sua utilização e ainda, poderá tornar infrutífera e malograda as tentativas de implementação de algum projeto neste sentido.

Segundo Silva (1999) a capacitação de professores para uma eficiente utilização da Informática sempre foi uma das metas dos projetos de informatização; importância especial, entretanto, deve ser dada aos professores de Matemática, devido à peculiaridade da mesma em relação às outras disciplinas.

Como essa ferramenta passa por constantes atualizações, é naturalmente necessário que os professores acompanhem tais modificações e incrementos através dos cursos de formação continuada, buscando acompanhar e disseminar esses progressos.

3.3 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DA PERSPECTIVA DO PROFESSOR

Como sabemos a educação não é estática e arrematada, ela evolui em consonância às transformações da sociedade, buscando atender às suas constantes inquietações. Nesta vertente, os objetivos são reformulados, as práticas de ensino adaptadas e as formas de garantir assimilação questionadas.

Com especificidade ao ensino da Matemática, muitas transformações estão ocorrendo em oposição à visão tradicional na qual o ensino baseava-se na aquisição de técnicas de cálculo e de saberes peculiares.

Este novo redirecionamento, de acordo com Abrantes (2001), procura estender a todos os alunos a capacidade de se tornarem matematicamente competentes e volta à atenção aos seguintes itens:

(a) à predisposição e aptidão para o aluno raciocinar matematicamente, nomeadamente para explorar situações problemáticas, procurar regularidades, fazer e testar conjecturas;
(b) ao gosto e confiança pessoal em desenvolver atividades intelectuais e
(c) à capacidade para discutir e comunicar descobertas e idéias matemáticas.

Entendemos, na atualidade, que a aprendizagem se efetiva através do estabelecimento de relações que sejam realmente para nós significativa entre aquilo que já sabemos e aquilo que nos inquieta, que pretendemos resolver, descobrir ou adaptar.

A mola propulsora da aprendizagem, desencadea-se a partir da relevância que o problema proposto tenha para cada um dos alunos.

Com referência ao ensino-aprendizagem da matemática, este processo segue uma lógica que não é necessariamente idêntica à comumente utilizada no ensino centrado nos conteúdos matemáticos.

O desafio do professor é criar contextos favoráveis ao envolvimento do aluno em atividades para si significativas.

Para desenvolver a competência matemática dos alunos, muitas das experiências matemáticas a serem trabalhadas, deverão ser situações problemáticas.

Esta perspectiva traz consigo a necessidade de reformulação dos mecanismos avaliativos; de uma avaliação certificativa, que busca verificar os conteúdos assimilados, para a dimensão reguladora, que busca contribuir para a aprendizagem (SANTOS, 2003).

De acordo com o NCTM (2000), “A avaliação não deve apenas ser feita sobre o aluno, mas também ser feita para o aluno, de forma a orientar e aumentar a sua aprendizagem”.

Esta avaliação reguladora permite que se façam os ajustes necessários nos mecanismos de ensino, com a finalidade de que a aprendizagem definitivamente se efetive. A avaliação é parte integrante do currículo e uma roteadora para aprendizagem. É necessário, entretanto, uma prática letiva que respeite a coerência interna curricular, isto é, a necessidade de compatibilizar os processos avaliativos com os objetivos, os conteúdos, e as abordagens metodológicas.

Abrantes (2002, p. 10), afirma haver a necessidade de utilização de uma variedade de modos e instrumentos de avaliação, adequados à diversidade e natureza das aprendizagens.

É desejável que o próprio aluno possa acompanhar e refletir criticamente sobre os seus progressos/retrocessos durante o processo de ensino-aprendizagem, para isso, torna-se necessário que os mecanismos avaliativos sejam acessíveis quanto ao seu nível de compreensão e também transparentes.

De acordo com Jorro (2000), o aluno precisa saber o que se espera dele, compreender quais os critérios de qualidade são esperados num determinado trabalho e ainda, aceitar o erro como um fenômeno natural a todo aquele que aprende.

Na visão tradicional da avaliação, cada aluno em cada momento é comparado com um coletivo.

Um ponto importante a ser considerado no que se refere à avaliação, consiste no fato de que todos os alunos são avaliados ao mesmo tempo e da mesma maneira, sem levar em conta as diferenças individuais e os estágios de desenvolvimento cognitivo de cada um.

Para atender às diversidades, torna-se necessário a diferenciação de procedimentos, de forma a garantir a igualdade de oportunidades. Esta prática implica, por parte do professor, a flexibilização e adaptação de estratégias levadas a cabo de forma fundamentada, feitas a partir do recolhimento de informações que lhe permita interpretar e compreender as situações de ensino e de aprendizagem concernente a cada aluno.

O percurso evolutivo de cada aluno é o componente essencial desse processo. É na comparação dele com ele próprio que é possível compreender seu percurso de aprendizagem.

Na atualidade, as palavras, regulação, auto-regulação, coerência, diversidade, transparência, intencionalidade e eqüidade traduzem enfoques curriculares quando se pensa na avaliação das aprendizagens em Matemática (SANTOS, 2003).

A maioria dos profissionais em exercício reconhece a importância de desenvolverem processos avaliativos que contribuam para a aprendizagem, porém, justificam sua não realização em virtude da diversidade e quantidade de alunos que compõem suas classes.

Essas afirmações deixam transparecer a idéia de que o desenvolvimento da avaliação formativa passa pela realização de instrumentos específicos ou por certo tipo de procedimentos que exigem aulas especialmente dedicadas a esse fim, e ainda, que a diferenciação não é possível de ser realizada, uma vez que, ensina-se a todos como se de um só se tratasse.

Em vista dessas resistências, devemos analisar se no dia-a-dia a implantação da avaliação formativa mostra-se grandemente diferenciada quantos aos modelos já estabelecidos extingüindo-se qualquer possibilidade de sua aplicação. É necessário refletir sobre o que a diferencia da avaliação tradicional

Por se tratar de uma avaliação a serviço da aprendizagem, a comunicação deve ser parte fundamental da mesma, pois sua utilização permite que o professor ajude o aluno a regular a sua própria aprendizagem enquanto desenvolve o seu trabalho na sala de aula.

O questionamento é certamente um processo poderoso para a interação professor-aluno e uma forma de levar à prática a avaliação formativa.

Stenmark (1989) declara que a formulação de questões pertinentes que despertem a reflexão crítica dos alunos, deve constituir-se numa preocupação constante por parte dos educadores.

A formulação das perguntas a serem realizadas pelo professor, em hipótese alguma pode ser aleatória e impulsiva, antes, devem passar por um rígido crivo. Em primeiro lugar, devem ser recolhidas informações que permitam ao professor avançar com uma explicação sobre a situação que no momento o aluno está a viver e que forneçam subsídios para uma progressão dos conteúdos a serem desenvolvidos.

Estas situações exigem uma desenvoltura estruturada de trabalho por parte do professor, visto que, mesmo que programadas, nunca ocorrerão de maneira idêntica à prevista, sendo necessárias constantes adequações ou mesmo alterações drásticas quanto aos rumos que se deve enveredar. Tudo isto terá de ser feito, sobre o momento, no desenvolvimento da ação.

O professor deve atentar para a armadilha da colocação de perguntas fechadas, que podem levar o aluno a desenvolver estratégias para descobrir as respostas sem com isso aumentar a sua compreensão.

O ideal seria a formulação de perguntas abertas, que não só pode evitar essa situação, como ainda poderão contribuir para uma compreensão mais profunda por parte do aluno do que está a fazer.

Alguns exemplos desses tipos de formulações seriam: “O que fizeste”; “Porque tomaste esta opção?”; “Porque pensaste assim?”; “De onde te surgiu esta idéia?”; “Se quisesses convencer alguém de que isto é verdade, o que dirias?”.

Essa forma de reflexão mais profunda, busca interiorizar no aluno a rotina do auto-questionamento, que contribuirá para um pleno desenvolvimento de sua capacidade inquiridora, argumentativa e reflexiva, que é o fim maior que se deseja alcançar.

Estas mudanças referentes aos questionamentos, devem trazer embutida a aceitação do “erro” como fator aceitável e até desejável no processo de construção do conhecimento, uma vez que a “testagem” das alternativas por parte do aluno, consiste num trabalho exploratório altamente significativo.

Estando seguro desta aceitação, o aluno passará a arriscar mais visto que não se sentirá envergonhado, humilhado ou desvalorizado diante de suas tentativas por vezes frustradas, mas antes, as conceberá como algo que é natural acontecer a todo aquele que percorre caminhos de aprendizagem.

Este novo reposicionamento do mesmo, o ajudará a expor-se, a partilhar dificuldades e, deste modo, proporcionar situações onde o professor ou os seus pares poderão intervir para uma regulação da aprendizagem para o sucesso.

Pinto (2003) afirma não haver necessidades de grandes alterações técnicas para a efetivação de uma avaliação a serviço da aprendizagem, sendo somente necessário pequenos ajustes, marcados pela intencionalidade de criar momentos significativos de aprendizagem onde o aluno possa desenvolver um raciocínio crítico daquilo que fez e porque o fez.

Uma aplicação deliberada e metódica da avaliação certificativa, certamente deve ser analisada quanto às suas limitações interpretativas, pois traduz um juízo de síntese sobre o trabalho desenvolvido num certo período de tempo, onde o professor procura determinar de forma precisa e rigorosa o nível de aprendizagem do aluno e o aluno procura valorizar tanto quanto possível aquilo que já é capaz de fazer.

Já na avaliação formativa, o foco principal é o de contribuir para melhorar, quer o ensino, quer a aprendizagem.

Nela, o trabalho do aluno é interpretado e apreciado, sendo o resultado dessa análise utilizada para melhorar as suas próprias competências (GIPPS, 1999).

Para Perrenoud (2001), trata-se duma relação de ajuda, num contrato de confiança, num trabalho cooperativo.

O mesmo autor questiona se há realmente a necessidade de uma divisão tão estanque entre as duas avaliações, na medida em que sugere um trabalho no qual professores e alunos façam uma atividade conjunta, com divisão das responsabilidades.

Temos como exemplo da união das duas avaliações o trabalho realizado pelo Projeto Hewet (DELANGE, 1987), experimentado pela primeira vez em Portugal pelo Projeto Mat789 (ABRANTES et al., 1997) que consiste num teste de duas fases.

Na primeira etapa, o teste é apresentado ao aluno na sala de aula e realizado em tempo limitado, onde o mesmo pode trabalhar as perguntas que entender, sendo, porém estimulado a exploração de todas elas.

Para sua realização, é permitida a consulta ao caderno diário, do manual escolar, ou de outro material que o aluno queira levar consigo. Após esta fase, o professor leva os testes para casa e registra os comentários pertinentes para si e para o aluno.

Os trabalhos são posteriormente devolvidos e então é marcada junto com os alunos a data da realização da segunda etapa, que consiste na reformulação por parte do aluno, das questões que o mesmo desejar trabalhar, visando seu aperfeiçoamento. Deve ser esclarecido ao aluno que a comparação da primeira com a segunda produção tem importância significativa para a avaliação.

Este procedimento implica naturalmente que nele sejam incluídas tarefas exploratórias e/ou de investigação, pois, permite que, qualquer que tenha sido o grau de desenvolvimento da resposta dada na primeira fase, o aluno tenha possibilidade de aprofundar e desenvolver na segunda etapa.

Podemos citar como exemplo: “Aprendeste já três métodos para determinar o máximo divisor comum (mdc) de dois números. Em anos anteriores, sabias calcular o mdc de dois números a partir dos respectivos conjuntos de divisores.

Aprendeste também a utilizar a decomposição em fatores primos dos números para o cálculo do seu mdc.

No texto de apoio sobre números naturais, está explicado um outro método, o algoritmo de Euclides. Procura agora responder à seguinte questão: em que casos te parece mais indicado usar um ou outro destes métodos?

Faz as experiências que te pareçam necessárias para formares uma opinião e apresenta-as conjuntamente com a tua resposta” (ABRANTES et al., 1997).

Para a eficácia do procedimento, é fator primordial a realização dos comentários do professor ao final da primeira etapa do teste, pois a mesma servirá de guia para o aluno na busca por elementos elucidadores da questão.

Esses comentários devem ser realizados de forma cuidadosa pelo professor e devem ser extremante auto-críticos sobre o seu dizer avaliativo, permitindo uma auto-avaliação por parte do aluno.

Comentário fechados, do tipo: “Estudaste pouco”; “Tomaste pouca atenção”; “A linguagem é confusa”; “O trabalho está demasiado longo” ou “Precisas de estudar mais”, não esclarecem para o aluno seus efetivos erros ou equívocos e nem ainda sinalizam um caminho a ser reiniciado na segunda fase.

Os dois primeiros exemplos apontam para inferências do professor, que na verdade, podem ser infundadas, além de levantar questões de ordem ética, pois, como saberá o professor que o aluno estudou pouco? Pode ser que o mesmo não saiba como realizar um estudo satisfatório, mesmo que depreenda tempo considerável na sua tentativa. O comentário “Tomaste pouca atenção”, pode ser altamente frustrante para um aluno que tenha investido todos os seus esforços na tentativa de resolução das questões; e, no exemplo quanto à linguagem ser confusa e o trabalho longo, devem ser dados aos alunos, elementos que permitam elucidar o que é essencial e o que é acessório, propiciando um trabalho menos extenso e mais direcionado.

É desejável que os comentários sejam realizados na forma de diálogo, que incentivem à reflexão, dêem pistas de como prosseguir, questionem e assinalem os pontos fortes do trabalho.

Temos como exemplos os seguintes comentários: “Experimenta para… O que podes concluir?”; “Vai ao teu livro na página… e confirma o que afirmas” ou “Para organizares as tuas experiências utilizaste uma tabela. É uma excelente estratégia para situações deste tipo”.

O exemplo abaixo procura demonstrar alguns comentários julgados pertinentes:

“Procura descobrir relações entre os números a seguir:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19

Registra as conclusões que fores chegando. (MATEMÁTICA para Todos, 1998). Os números que se encontram entre dois números primos gêmeos serão sempre múltiplos de 6? Como me poderás convencer disso? Procura encontrar as propriedades que verificam cada um destes conjuntos de 3 números inteiros consecutivos.”

Ao final das duas fases, deverá haver uma classificação (avaliação somativa), sendo necessário fazer alguma adaptação à escala que será utilizada para tal, concernente a este tipo de avaliação por fases, especificamente.

Uma escala de classificação analítica, que segue uma lógica de decomposição em partes da resolução, não parece ser a mais adequada devido ao caráter aberto das questões aplicadas, pois, as tarefas de exploração e de investigação podem ser direcionadas a vários sentidos, não se podendo, portanto, falar de resposta certa. Assim, uma classificação que olhe para a resolução do aluno numa perspectiva mais global parece ser mais ajustada.

Sugere-se uma possível escala de classificação:

Escala de classificação holística

0 – Não respondeu

1 – Tentou, mas a estratégia não é adequada;
2 – Começou por esboçar uma estratégia, mas não a desenvolveu;
3 – Estabeleceu uma estratégia adequada e desenvolveu-a satisfatoriamente;
4 – Estabeleceu uma estratégia adequada e apresentou um nível elevado de desenvolvimento (LEAL, 1992).

Questão colocada:

Dois números primos dizem-se “gêmeos” se são números ímpares consecutivos. Por exemplo, 5 e 7 são números primos gêmeos.

Que se poderá afirmar sobre o número que fica entre dois primos gêmeos maiores que 3? Faz as experiências que achares necessárias e explica a tua resposta.

Resposta dada por uma aluna de 12 anos na primeira fase:

Exemplos: 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19. O número que fica entre eles é o 6, depois o 12, depois o 18. Estes números são múltiplos de 6 (PROJETO Mat789)

A classificação final do teste em duas fases deve ser o resultado da classificação obtida na primeira fase, da segunda fase e ainda da evolução apresentada entre uma e outra fase.

Esse esclarecimento deve ser dado ao aluno para que o mesmo esteja consciente de que, independentemente do nível de qualidade da primeira fase, ele terá de investir e continuar a trabalhar na segunda fase para que a sua evolução seja positiva.

Alguns alunos quando passam pela primeira vez por este tipo de avaliação, mostram alguma resistência, pois não apreciam a tarefa de mera correção dos testes e não conseguem enxergar que dessa correção possa advir algum benefício para si.

De acordo com Leal (1992), a compreensão dos benefícios reais poderá ocorrer após uma primeira experiência vivida pelos alunos.

Os testes em duas fases trazem diversas implicações para o professor: em primeiro lugar, exige uma prática letiva diária coerente, que habitue o aluno ao exercício de reflexão e experimentação, pois não faz qualquer sentido que as experiências de aprendizagem vividas pelo aluno na sala de aula sejam exercícios rotineiros, de repetição, consolidação de técnicas, e de aplicação direta de conhecimentos e apenas nestes momentos lhes sejam propostos outros tipos de experiências de aprendizagem.

Em segundo lugar, o professor deve ter em mente que para a realização deste tipo de avaliação, há a necessidade de consulta a outros materiais, além dos manuais escolares.

Um terceiro ponto consiste na adaptação do professor à aplicação de escalas de classificação como conceito de avaliação, que não é de praxe e com a qual está pouco habituado e ainda, o reconhecimento de que o tempo que ocupa na classificação das duas fases e nos comentários à primeira fase vai muito além do tempo disponibilizado em dois testes tradicionais.

Estas observações não devem ser encaradas como desanimadoras, mas antes, constituir-se de elemento desafiador para o professor nas muitas tentativas de busca de aperfeiçoamento do processo de ensino-aprendizagem da matemática.

Leal (1992, p. 256 – 258) relata a experiência positiva de uma professora que trabalhou durante dois anos consecutivos com este tipo de avaliação, onde a mesma declara que: “Avaliar e verificar como o aluno consegue dar um salto qualitativo da 1ª para a 2ª fase é o mais importante”; e ainda, a experiência de alunos que foram submetidos à técnica: “Fazer desta maneira os testes de Matemática é uma outra maneira de aprendermos”.

A fase mais importante da avaliação está centrada na segunda parte, onde os alunos têm a possibilidade de corrigir os erros efetuados na primeira. Ao realizar esta correção, as pessoas estão a aprender, estão a trabalhar para que no futuro esses erros não se repitam.

De acordo com Martins et al. (2003, p. 47) a segunda fase é importante porque nos permitem refletir sobre o que erramos ou não fizemos.

3.4 A RELAÇÃO PROFESSOR-ALUNO NO SÉCULO XXI

A relação professor-aluno no século XXI encontra-se bastante conturbada.

Antigamente, ser professor era sinônimo de sabedoria, respeito e autoridade.

Devido às transformações sociais já ocorridas e também em decorrência das atuais, onde a degeneração moral e ética tenta predominar, as relações humanas em geral estão perdendo seu caráter de fraternidade e solidariedade (salvo algumas exceções), abalando todas as instâncias da sociedade e também, sem dúvida, as relações de poder/autoridade dos profissionais da educação.

De acordo com Paulo Freire, as empresas estão se tornando cada vez mais escolas e as escolas, cada vez mais empresas.

Nos estabelecimentos particulares com especialidade, a visão mercantil de muitos alunos foca o professor como mais um de “seus funcionários”, o que os tornam seus legítimos “patrões”.

Diante desse quadro, o aluno é quem manda, que diz se gostou ou não de tal professor, intervindo como um diretor paralelo, ocorrendo casos até de eliminação de alguns professores da grade docente de determinadas escolas, sobretudo nas da rede particular de ensino.

É preciso haver uma nova reestruturação do magistério, com intenso movimento de valorização e conscientização social sobre o papel e a importância do professor na construção de uma nação soberana, justa e desenvolvida.

Sem dúvida, estabelecer um clima de liberdade, paz, harmonia, respeito, troca de experiências, que seja ao mesmo tempo produtivo em sala de aula, é uma tarefa difícil e dependendo da realidade, até utópica, em virtude dos inúmeros fatores da nossa realidade escolar e social que a impedem, como por exemplo, classes superlotadas, falta de materiais pedagógicos, stress dos alunos e do professor diante de seus problemas pessoais e muitos outros.

Nas relações humanas, professor-aluno, como nas demais relações humanas na sociedade, poucos professores se deixam envolver afetivamente com os alunos. Alguns, por medo, ignorância ou arrogância, não conseguem manter um bom relacionamento, colocando em prática somente a pedagogia tradicional na qual o aluno é visto como uma ‘tábula rasa’, onde devem ser depositados os conhecimentos ministrados pelo professor.

Nesse relacionamento unilateral, não há trocas, não há críticas, não há crescimento. Há somente platéia, ouvintes, fã-clube.

Obviamente o aluno crítico e reflexivo que pretendemos formar não pode advir de um modelo como este.

O professor, do século XXI, deve posicionar-se como um facilitador do processo de aprendizagem, sendo como um amigo que auxilia o sujeito a conhecer o mundo e seus problemas, seus fatos, suas injustiças e suas solidariedades, de forma que o aluno possa caminhar com liberdade de expressão e, conseqüentemente, de ação.

Devem ser incutidos nos alunos os preceitos básicos da boa educação como, o respeito aos mais velhos, a humildade, o zelo pelos patrimônios materiais comuns que compartilha na escola, a solidariedade, etc.

O professor atual é aquele que ensina o aluno a aprender e a ensinar a outrem o que aprendeu de forma não egoísta. O aluno deve ser instruído ativamente, onde o mesmo seja o sujeito da ação, e não sujeito–paciente.

Sintetizando, é desejável que o professor como formador, desenvolva em si as qualificações de ser: autodidata, integrador, comunicador, questionador, criativo, colaborador, eficiente, flexível, gerador de conhecimento, difusor de informação e comprometido com as constantes mudanças de nosso tempo, para que possa transmitir e desenvolver essas mesmas habilidades nos seus alunos.

De acordo com Rego (2001), os postulados de Vygotsky delineiam a premente necessidade de transformação da escola como há conhecemos. No novo modelo almejado, todos poderiam dialogar, duvidar, discutir, questionar e compartilhar os saberes, além de fomentar espaço para transformações, para as diferenças, para o erro, para as contradições, para a colaboração mútua e para a criatividade.

Neste modelo de escola, professores e alunos poderiam refletir sobre o seu próprio processo de construção de conhecimentos e ter acesso a novas informações. Nela, os conhecimentos sistematizados não seriam tratados de forma dogmática e esvaziados de significado.

Um dos grandes desafios dos professores da atualidade é a missão de ensinar a aprender sempre.

De acordo com Demo (1994), aprender a aprender é fundamental, pois seu oposto traduz-se na mera cópia ou imitação. Os saberes obtidos de forma mecânica dá origem apenas aos ‘treinados’, aqueles capazes de perfazerem a tarefa proposta como cópia perfeita da matriz original, seguindo o modelo do reflexo condicionado de Skinner.

De acordo com Depresbiteris (1999), aprender é modificar comportamentos.

Uma outra definição reza que aprender é resolver problemas, é apropriar-se de respostas. Para estes, a inteligência não é um dom nem um acúmulo de saberes; a mesma se constrói no decorrer de um longo processo.

A inteligência neste aspecto é o resultado de uma construção progressiva, mas não estritamente cumulativa e que pode ser desenvolvida desde que se utilizem ferramentas apropriadas para construí-la e solidificá-la.

A aprendizagem eficaz, sem dúvida se processa através do real envolvimento entre o sujeito e o problema conflitante que busca solucionar. Para que isso ocorra de forma satisfatória, o problema deve ser potencialmente estimulante, intrigante e desafiador para o aluno.

A descoberta obtida permite então uma solução original pela própria pessoa que aprende. Nesta perspectiva, aprender é agir na direção de construir respostas para problemas, suplantar os conflitos cognitivos em um ambiente estimulador, tendo direito ao erro, descobrir fatores invariáveis e variáveis e se apropriar de raciocínios.

O professor consciente, que busque promover aprendizagens significativas, deve ter bem esclarecido os conceitos sobre a diferença entre educação, ensino, instrução e treinamento.

O mundo globalizado atual acelerou o nível de competição entre todos, os avanços tecnológicos e das ciências são inegáveis e, mesmo que sejam várias as críticas e polêmicas relativas a esse respeito, a educação não pode fechar os olhos a tais avanços, antes deve aproveitar os benefícios que deles possam advir.

A educação não está confinada ao ambiente escolar, ela acontece nos mais diversos ambientes, em casa, na escola, na rua, na igreja, etc. Os meios então são infindáveis, devendo-se dar atenção especial aos atuais meios multimídia.

Dependendo do lugar e de como ocorre, ela pode ser formal ou informal. Formal quando acontece de forma sistematiza e num local pré-estabelecido para isso e informal, quando ocorre de forma espontânea e não sistematizada.

Ao falar que fulano não tem educação, porque entrou em sala de aula – após o início da mesma – sem pedir licença à professora, refere-se à educação dos pais, à educação informal.

Quando se procura um emprego, sem a devida habilitação necessária, diz-se que não tem a educação necessária, a educação formal.

Na visão de Durkhüeim (1972) a educação é uma ação exercida pelas gerações adultas sobre as gerações mais novas que ainda não se encontram preparadas para a vida social. O objetivo da mesma é instrumentá-las com certo número de estados físicos, intelectuais e morais, para que se ajustem à sociedade política, no seu conjunto, e ao meio especial ao qual se destina.

Essa definição é bastante estática e até opressiva, uma vez que não vislumbra e nem permite à criança em formação, qualquer expectativa quanto a qualquer possível mudança na estrutura política e social na qual se insere. Ao novo ser em formação cabe somente ser moldado para encaixar-se num local já pré-estabelecido.

Há diversos posicionamentos quanto o ideal de educação satisfatório, alguns teóricos defendem a idéia de que a educação deve ser individualizada, outros, defendem a tese da educação comunitária, uma vez que o destino do homem é viver em sociedade.

Uma outra linha de pensamento concebe que a educação seja socializante, onde o homem integra-se à comunidade de forma ativa e participativa, preservando assim tanto os seus interesses como os de sua comunidade. Essa concepção busca atender igualmente aos interesses do indivíduo e da comunidade.

Segundo Nérici (1993), a educação visa revelar e desenvolver as potencialidades do indivíduo, para que possa atuar de maneira consciente, eficiente e responsável no meio em que vive, a fim de serem atendidas as necessidades e aspirações da criatura humana, de natureza pessoal, social e transcendental.

Com referência à definição de ensino, para Nérici (1993), esse é entendido como conseqüência da educação, como processo que visa modificar o comportamento do indivíduo por intermédio da aprendizagem. Seu propósito consiste na efetivação das intenções ditadas no conceito de educação.

Quanto aos avanços tecnológicos e com especificidade ao computador, o papel do professor consiste principalmente em orientar o aluno quanto sua utilização racional e crítica, uma vez que nem tudo que existe na rede é de qualidade e nem tudo tem relevância educacional.

O número de informações que circula é exorbitante, porém, nem tudo o que se lê pode transformar-se em conhecimento, pois na rede também se pode treinar e ser treinado. Uma instrução só será efetiva se quem as manusear tiver arraigado os conceitos de crítica e autonomia, caso contrário haverá apenas um enorme número de informações desconexas que nada podem acrescentar ao repertório de quem as utiliza.

CONCLUSÃO

Para a formação adequada do professor de matemática que o mundo atual vem exigindo, além de conhecimentos específicos de matemática, o mesmo deve ser instrumentado com uma gama de conhecimentos adicionais que visem complementar sua formação como professor formador integral dos alunos que estão sob sua responsabilidade.

Além dos conhecimentos em Educação Matemática, o professor deve possuir noções de Pedagogia, Psicologia, Antropologia, Filosofia, Sociologia, Informática, História e até de Linguagem, entre outras.

Todo esse suporte visa possibilitar a prática de um processo de ensino-aprendizagem de matemática contextualizado, acessível ao nível do aluno com o qual se trabalha, de aplicação útil na sua vida prática, de construção conjunta aos seus semelhantes em oposição ao egoísmo e permeado pela reflexão crítica constante.

Desse modo, a educação matemática deve ter sempre uma função humanitária e progressista visando à construção de um cidadão crítico, autônomo e seguro de seu espaço nesta sociedade, apto a transformá-la, quando conveniente a todos, a fim de que possa reivindicar os seus direitos com a responsabilidade de seus deveres.

Todos esses ideais constituem os objetivos a serem alcançados pelo professor de matemática na trajetória de sua carreira profissional; por outro lado, sabemos que a realidade na qual estamos inseridos mostra-se muitas vezes distante desse modelo.

É grande o desafio na atualidade daqueles que almejam se tornar um educador, sobretudo os que se enveredam para o campo da matemática.

O ensino da Matemática nas escolas sempre foi considerado problemático, e às vezes até traumático para alguns alunos.

A maioria de seus conteúdos são ministrados de forma aleatória e mecânica, exigindo dos alunos apenas que decorem um sem número de regras, teorias e definições abstratas.

Os processos avaliativos, que deveriam constituir-se de elemento redirecionador para a efetivação da aprendizagem, limita-se à “certificação” dos conteúdos ‘assimilados’.

A própria formação do professor deixa muito a desejar quanto ao perfil de profissional que se almeja preparar. Geralmente, os conteúdos nos cursos de Licenciatura são ministrados na forma de exposição e leitura e as Práticas de Ensino e de Estágio, são realizadas somente na última etapa do mesmo.

Para que o professor compreenda os processos mentais que seus alunos utilizam para a elaboração do conhecimento, ele mesmo deveria passar por experiências semelhantes no decorrer de todo seu processo de formação, além de permear todo seu trabalho sob a pesquisa.

A carreira do magistério tem sofrido desvalorizações constantes por parte do poder público e da sociedade.

Do status que o professor possuía no passado, nada sobrou, e muitos que ainda estão em exercício, o fazem por falta de melhores oportunidades profissionais, sendo que, muitas empresas já estão absorvendo esse profissional no seu quadro de funcionários.

Quanto às relações humanas em sala de aula, toda essa desvalorização nela se reflete, uma vez que, poucos são os professores que conseguem estabelecer uma relação recíproca de afetividade com seus alunos. Muitas das vezes, o que notamos são relações onde predominam a indiferença ou a insolência.

Esse quadro triste não deve servir como desalento, antes, deve constituir-se de estímulo para aqueles que desejem arregaçar as mangas e lutar pelo compromisso de fazer do ensino da matemática uma ciência integrada às atividades humanas, de forma prazerosa, crítica, reflexiva e como instrumental privilegiado e potente para a compreensão e transformação do mundo no qual vivemos, em oposição à visão tradicional que encerra a matemática numa ciência feita de abstrações.

Este trabalho poderá ser um incentivo para todos os educadores que se utilizam da matemática para a formação integral do ser humano, no sentido de despertar-lhes quanto à necessidade constante de estarem se aperfeiçoando, seja através da Formação Continuada e/ou das demais oportunidades que forem surgindo no decorrer de sua vida profissional.

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